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Les connaissances sur le calcul vectoriel, présentées ci-dessous, 

offrent un outil très puissant pour quelques problèmes de géométrie et

pas seulement. 

1) VECTEURS DANS LE PLAN

Date de la publication: : 27.02.2009

Formule de Chasles:

Quelque soient les points M, N, P, on a:

\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}= \overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}= \overrightarrow{MP}.

Vecteurs collinéaires:

Deux vecteurs (un vecteur c'est un ensemble de segments orientés équipollents) sont collinéaires s'ils ont même direction.

Vecteurs équipollents:

Deux vecteurs ayant même direction, même sens et même module sont dits

vecteurs équipollents.

L'ensemble des vecteurs équipollents à un vecteur v donné est dit vecteur libre;

le vecteur v est un représentant du vecteur libre respectif.

Vecteurs linéairement dépendants:

LA SUITE DE: 1) VECTEURS DANS LE PLAN

EXERCICE 1.12

Date de la publication: : 10.05.2015

Support théorique:

Fonctions,vecteurs.

Enoncé:

Soit la fonction f:N - > Q, f(x) = (2n-3)/(n+2).

Déterminer le module du vecteur de position du point M(a,b), où a et b sont des

nombres naturels, tels que f(a) = b. 

Réponse: 

√(26).

LA SUITE DE: EXERCICE 1.12

EXERCICE 1.11

Date de la publication: : 28.10.2014

Support théorique:

Vecteurs orthogonaux.

Enoncé:

Déterminer les paramètres réels a et b, tels que les vecteurs

\vec{u}=(a+4b-2) \vec{i}+2\vec{j}\;et\vec{u}=(a+4b-2) \vec{i}+2\vec{j}\;et

\vec{v}=2a\vec{i}+(5b^2- 2b+2)\vec{j}\vec{v}=2a\vec{i}+(5b^2- 2b+2)\vec{j}

soient orthogonaux.

Réponse:

a = 3, b = -1.

LA SUITE DE: EXERCICE 1.11

EXERCICE 1.10

Date de la publication: : 28.10.2014

Support théorique:

Triangles,centre gravité,théorème bissectrice,vecteurs.

Enoncé:

Soit un triangle ABC, rectangle en A, dans lequel AB = 4a, AC = 3a, G c'est

le centre de gravité et D c'est le pied de la bissectrice issue du sommet C.

Calculer la longueur du vecteur \overrightarrow{DG}.\overrightarrow{DG}.

Réponse:

|\overrightarrow{DG}|=\frac{a\sqrt{37}}{6}.|\overrightarrow{DG}|=\frac{a\sqrt{37}}{6}.

LA SUITE DE: EXERCICE 1.10

EXERCICE 1.9

Date de la publication: : 28.10.2014

Support théorique:

Propriétés des parallèlogrammes,vecteurs.

Enoncé:

Soit ABC un triangle quelconque, les nombres réels non-nuls x, y, x différent de y et

les points M, N, tels que

\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\:et\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\:et

\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}.  

Trouver x et y, tels que les points B, C, M, N soient les sommets d'un parallélogramme.

Réponse: 

S=\begin{Bmatrix}(x,y)\in{{{\mathbb{R}}^*}\times{{\mathbb{R}}^*}}||x-y|=1\end{Bmatrix}.S=\begin{Bmatrix}(x,y)\in{{{\mathbb{R}}^*}\times{{\mathbb{R}}^*}}||x-y|=1\end{Bmatrix}.

LA SUITE DE: EXERCICE 1.9

 

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