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Par le syntagme

"le graphe d'une fonction numérique f:A - > B"

on comprend l'ensemble de tous les couples ordonnés (x,y),

dont xЄA et yЄB, tels que f(x) = y.

Entre l'ensemble de ces couples et l'ensemble de tous les points 

M(x,y) du plan rapporté à un système de coordonnés xOy, il existe une

correspondence bijective; l'ensemble de ces points constitue ce qu'on

appelle "le graphique de la fonction f", ou la

"représentation géométrique du graphe de la fonction f".

Dans la suite sont présentés, en tant qu'un algorithme, les pas qui

doivent être effectués pour dessiner le graphique d'une fonction

numérique. 

THEORIE

Date de la publication: : 13.02.2011

Etant donnée une fonction réelle, de variable réelle,

f:A - > B, pour illustrer géométriquement la variation de cette fonction il faut

parcourir les étapes suivantes, compte tenu de l'aspect concret de la loi de

correspondence entre A et B:

1) On identifie le domaine maximum de définition (au cas où celui-ci n'a pas été précisé);

2) On calcule les limites ou les valeurs de la fonction aux extrémités du domaine de

définition;

3) on calcule les limites latérales de la fonction f en les points d'accumulation où

celle-ci n'est pas définie;

4) On étudie la parité/imparité de la fonction f;

5) On trouve les éventuelles intersections du graphique aux axes de coordonnées;

6) On étudie la périodicité, en établissant la période principale (ci le cas se présente);

7) On étudie les éventuelles symétries du graphique (axiale, centrale);
LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 15

Date de la publication: : 05.11.2014

Support théorique:

Equations transcendantes,fonctions dérivables,fonction second degré,représentations géométriques.

Enoncé:

Démontrer que l'équation 

\sqrt{3x+1}+\sqrt{6x-5}+3x^2-24x+36=0\sqrt{3x+1}+\sqrt{6x-5}+3x^2-24x+36=0

admet exactement deux racines réelles, à savoir x1Є(2;3) et x2ЄN. 

LA SUITE DE: EXERCICE 15

EXERCICE 14

Date de la publication: : 05.11.2014

Support théorique:

Equations algébriques,fonctions continues,variations des fonctions,fonctions dérivables,

fonctions trigonométriques.

Enoncé:

Soit l'équation algébrique x³ - 6x + 3 = 0. On demande:

1) Montrer qu'il existe les nombres irrationnels

x1 < x2 < x3 , tels que: k - 6xk + 3 = 0, kЄ{1,2,3}.

2) Montrer que pour tout kЄ{1,2,3}, il existe ακЄ(0,π), tel que:

xk = 3cosακ .

LA SUITE DE: EXERCICE 14

EXERCICE 13

Date de la publication: : 05.11.2014

Support théorique:

Graphiques fonctions,équation tangente.

Enoncé:

Trouver les réels a et b, tels que les graphiques des fonctions

f,g:R - > R,

f(x) = x² + ax - 5

et

g(x) = -x² + 10x - b

soient tangentes en le point T(2;f(2)) et déterminer l'équation de la tangente commune.

Réponse:

a = 2, b = 13, 6x - y - 9 = 0.

LA SUITE DE: EXERCICE 13

EXERCICE 12

Date de la publication: : 05.11.2014

Support théorique:

Equations algébriques,fonctions dérivables,graphes,points d'inflexion,équations des droites,

pente,tangente,fonctions bijectives,fonctions convexes,concaves.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, où

f(x)=x^{2013}+2013x+2013=0.f(x)=x^{2013}+2013x+2013=0.

a) Montrer que la fonction f est bijective.

b) Montrer que le graphique de la fonction f admet un point d'inflexion (noté par M).

c) Déterminer l'équation de la tangente passant par le point M.

d) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet pour racine (négative) un nombre αЄR,

tel que |α|Є(2013/2014;1).

Réponse:

a) On montre que la fonction f est surjective et injective.

b) M(0;2013).

c) 2013x - y + 2013 = 0.

LA SUITE DE: EXERCICE 12

 

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