Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Par le syntagme "le graphe d'une fonction numérique f : A - > B" on
comprend l'ensemble de tous les couples ordonnés (x,y), dont x appartient à
A et y appartient à B, tels que f(x) = y.
Entre l'ensemble de ces couples et l'ensemble de tous les points M(x,y) du
plan rapporté à un système de coordonnés xOy, il existe une correspondence
bijective; l'ensemble de ces points constitue ce qu'on appelle "le graphique de
la fonction f", ou la "représentation géométrique du graphe de la fonction f".
Dans la suite sont présentés, en tant qu'un algorithme, les pas qui doivent
être effectués pour dessiner le graphique d'une fonction numérique.
THEORIE
Date de la publication: : 13.02.2011Etant donnée une fonction réelle, de variable réelle, f:A - > B, pour illustrer
géométriquement la variation de cette fonction il faut parcourir les étapes suivantes,
compte tenu de l'aspect concret de la loi de correspondence entre A et B:
1) On identifie le domaine maximum de définition (au cas où celui-ci n'a pas été
précisé);
2) On calcule les limites ou les valeurs de la fonction aux extrémités du domaine de
définition;
3) on calcule les limites latérales de la fonction f en les points d'accumulation où
celle-ci n'est pas définie;
4) On étudie la parité / imparité de la fonction f;
5) On trouve les éventuelles intersections du graphique aux axes de coordonnées;
6) On étudie la périodicité, en établissant la période principale (ci le cas se présente);
7) On étudie les éventuelles symétries du graphique (axiale, centrale);EXERCICE 1
Date de la publication: : 29.05.2011Support théorique:
Le graphique d'une fonction rationnelle, limites, dérivée, asymptotes, extrêmes, points d'inflexion.
Enoncé:
Représenter graphiquement, sur son domaine maximum de définition, la fonction
définie par la loi:
f(x) = x³/(x² - 1).
EXERCICE 2
Date de la publication: : 11.08.2011Support théorique:
Graphique d'une fonction, point d'extrêmum, point d'inflexion, aire d'un domaine, limites des fonctions, dérivée d'une fonction, asymptotes.
Enoncé:
On donne la fonction f:D - > R, f(x) = (lnx)/x, où D c'est son domaine maximum de
définition.
a) Représenter graphiquement la fonction f;
b) Trouver l'aire S du domaine délimité par le graphique, l'axe Ox et les droites
parallèles à l'axe des ordonnées, qui passent par les points d'extrêmum et d'inflexion
de la fonction f.
Réponse:
b) S = 5/8.
CATEGORIES :
- 1. BREVIAIRE THEORIQUE pour GYMNASE.
- 2. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU GYMNASE
- 3. BREVIAIRE THEORIQUE pour LYCEE.
-
4. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU LYCEE
- 4.1. METHODE DES COEFFICIENTS INDETERMINES (3)
- 4.2. RAISONNEMENT PAR RECURRENCE (4)
- 4.3. ASYMPTOTES (3)
- 4.4. VARIATION ET GRAPHIQUE D'UNE FONCTION (3)
- 4.5. TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES DANS LE PLAN (8)
- 4.6. SUITE DE ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRATION DES FONCTIONS RATIONNELLES (4)
- 4.8. SIGNE D'UNE PERMUTATION (3)
- 4.9. RANG D'UNE MATRICE (3)
- 4.10. INVERSE D'UNE MATRICE (4)
- 4.11. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Rouché) (3)
- 4.12. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA DE HORNER (4)
- 4.14. FORME TRIGONOMETRIQUE D'UN NOMBRE COMPLEXE (3)
- 4.15. ALGORITHME D'EUCLIDE (nombres entiers) (3)
- 4.16. ALGORITHME D'EUCLIDE (polynomes) (3)
- 5. COMMENT ABORDER UN PROBLEME (0)
- 6. PROBLEMES DIVERS AUX RESOLUTIONS COMPLETES-LYCEE (26)
- 7. RESOLUTIONS ELEMENTAIRES ET NON-ELEMENTAIRES - LYCEE (8)
- 8. ALGEBRE-applications-LYCEE
- 9. PROBABILITES-applications-LYCEE (10)
- 10. GEOMETRIE-applications-LYCEE
- 11. TRIGONOMETRIE-applications-LYCEE (33)
- 12. ANALYSE-applications-LYCEE
- 13. AUDITIONS-résolutions-LYCCE (4)
- 14. PAROLES D'ESPRIT SUR LES MATHEMATIQUES (0)
- 15. PROBLEMES DISTRAYANTS (8)
- 16. OU C'EST L'ERREUR ?