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La trigonométrie, en tant qu'une discipline des mathématiques, s'occupe

du mesurage des angles et des longueurs des segments , à l'aide des

fonctions sinus, cosinus, tangente et cotangente. 

Le nécésaire pour accomplir ces activités contient de nombreux

théoremes et identités trigonométriques fondamentales.

Les voilà: 

EXERCICE 24

Date de la publication: : 30.05.2017

Support théorique:

Fonctions trigonométriques,identités trigonométriques,radicaux.

Enoncé:

Calculer tg(5π/24) .

Réponse: 

tg(5π/24) = (2√3 - √2 + √6)/(2 + √2 + √6) .

LA SUITE DE: EXERCICE 24

CERCLE TRIGONOMETRIQUE-théorie

Date de la publication: : 17.04.2012

Définition du cercle trigonométrique (unité):

Le cercle ayant pour centre l'origine du repère cartésien, dont le rayon R = 1 et

sur lequel on a établie les sens (de parcours) positif

(inverse par rapport au mouvement des aiguilles de la montre) et négatif,

s'appelle cercle trigonométrique ou cercle unité.

Le dessin qui suit est accompagné par les notations usuelles de celui-ci:

Observations:

LA SUITE DE: CERCLE TRIGONOMETRIQUE-théorie

DEFINITIONS DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE

Date de la publication: : 18.09.2013

Fonctions sinus et cosinus:

Soit M l'mage du réel x par la fonction de recouvrement universel du

cercle_trigonometrique: φ(x) = M.

La fonction nommée sinus (notée sin) est définie par la loi

sin:R - > [-1;1], telle que sinx = yM

(sinx = l'ordonnée du point M).

La fonction nommée cosinus (notée cos) est définie par la loi 

cos:R - > [-1;1], telle que cosx = yM

(cosx = l'abscisse du point M).

Fonction tangente:

 

LA SUITE DE: DEFINITIONS DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE

IDENTITES TRIGONOMETRIQUES-théorie

Date de la publication: : 16.10.2008
1)\; {\sin ^2}{a}+{\cos^2}{a}=1,\forall{a}\in{\mathbb{R}}.1)\; {\sin ^2}{a}+{\cos^2}{a}=1,\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

2)\;\sin(-x)=-\sin{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.2)\;\sin(-x)=-\sin{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

3)\;\cos{(-x)}=\cos{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.3)\;\cos{(-x)}=\cos{x} ,\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

4)\;{tgx} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix} (2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.4)\;{tgx} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix} (2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

5)\;{ctgx} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus\{{k\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.5)\;{ctgx} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus\{{k\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.

6)\;{tg(-x)} = {- tgx}, \forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.6)\;{tg(-x)} = {- tgx}, \forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

7)\;{ctg(-x)}={- ctgx},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.7)\;{ctg(-x)}={- ctgx},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

8)\;{secx}=\frac{1}{cosx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.8)\;{secx}=\frac{1}{cosx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}(2k+1)\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

9)\;{cosecx}=\frac{1}{sinx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.9)\;{cosecx}=\frac{1}{sinx},\;\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.  

10)\;\cos{(a+b)}=\cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b}, \forall{a,b}\in{\mathbb{R}}.10)\;\cos{(a+b)}=\cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b}, \forall{a,b}\in{\mathbb{R}}.

LA SUITE DE: IDENTITES TRIGONOMETRIQUES-théorie

REDUCTION AU PREMIER QUADRANT-théorie

Date de la publication: : 01.11.2012

En utilisant la périodicité des fonctions trigonométriques et des identités

trigonométriques convenables, il existe la possibilité de calcul pour toutes les valeurs

des fonctions sinus et cosinus uniquement à l'aide des leurs valeurs sur l'intervalle

[0;π/2] (voire [0;π/4]).

Ce passage de xЄR à x'Є[0;π/2] (ou [0;π/4])  π/2) est connu sous le nom de 

réduction au premier quadrant (respectivement premier octant).

On sait que pour tout xЄR, il existe kЄZ et αЄ[0;2π), tels que  x = 2kπ + a.

Compte tenu de la périodicité des fonctions sin et cos, il en résulte immédiatement:

sinx = sin(2kπ + α) = sin α et cosx = cos(2kπ + α) = cosα.

On distingue les cas suivants, selon le quadrant où est située l'extrémité de l'arc ayant

pour mesure α:

LA SUITE DE: REDUCTION AU PREMIER QUADRANT-théorie

 

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