Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
TRANSLATION - théorie
Date de la publication: : 15.07.2011Définition:
La translation du plan (p), de vecteur v connu, est une fonction bijective t:(p) - > (p),
qui associe à chaque point M € (p) un point M' € (p), apellé le translaté du point M, tel
que vec(MM') = vec(v).
Propriétés:
- Transforme une droite (un segment) en une droite (un segment).
- Conserve les directions.
- Conserve les distances, c'est-à-dire si M et N ont pour images M' et N', alors MN = M'N' (la translation est une isométrie).
- Conserve les angles orientés.
- Transforme une figure géométrique en une figure (inversement) congrue.
- L'ensemble des translations forme par rapport à leur composition (comme l'ensemble des vecteurs face à leur composition) un groupe abélien; les deux groupes sont isomorphes.
ROTATION (autour d'un point) - théorie
Date de la publication: : 17.07.2011La rotation du plan (p), de centre O, apellé centre de rotation, et angle α, est une
fonction bijective r:(p) - > (p), qui associe à chaque point M€(p) un point M'€(p),
tel que OM = OM' et mes(<)MOM') = α.
Deux figures géométriques planes (f) et (f') de (p) sont associées, par une
rotation r (de centre O et angle α), si et seulement si la restriction r:(f) - > (f')
est bijective.
Les propriétés suivantes de la rotation sont évidentes:
- Transforme une droite (segment) en une droite (segment).
- Conserve les distances (si M et N ont pour images M' et N', alors MN = M'N'); la translation est, de ce fait, une isométrie.
- Conserve les angles.
- Transforme une figure géométrique (f) en une figure géométrique congrue (f').
- L'ensemble des rotations forme par rapport à leur composition un groupe abélien.
SYMETRIE AXIALE (par rapport à une droite) - théorie
Date de la publication: : 19.07.2011Définition:
Si (d) est une droite, la symétrie d'axe (d) est une transformation du plan (p) dans
lui-même, définie par la fonction bijective r:(p) - > (p), telle que l'image M' d'un point
M est:
- M lui-même, si M est situé sur (d).
- Le point M' de sorte que (d) soit la médiatrice de [MM'], si M n'est pas un point de la droite (d).
Propriétés:
- Transforme une droite ( segment) en une droite (segment).
- Ne conserve pas les directions.
- Conserve les distances (est une isomètrie).
- Ne conserve pas les angles orientés.
- Transforme une figure géométrique en une figure (inversement) congrue.
HOMOTHETIE - théorie
Date de la publication: : 20.07.2011Définition:
Soit un point fixe O et un nombre réel k, non nul.
L'homothétie de centre O et rapport k est une transformation du plan (p), définie par
la fonction bijective h:(p) - > (p), telle que l'image d'un point M du plan (p) est le
point M', de sorte que
Observations:
- Pour k = - 1, l'homothétie est dite symétrie centrale de centre O.
- Pour k = 1, l'homothétie est une transformation identique.
Propriétés:
- Transforme une droite (un segment) en une droite (un segment).
- Conserve les directions.
- Transforme un cercle toujours en un cercle, le rapport des rayons étant égal à la valeur absolue du rapport k de l'homothétie.
- Ne conserve pas, en général, les distances (si k est le rapport de l'homothétie, les longueurs sont multipliées par |k| et les aires par k²).
- Conserve les angles orientés.
- L'ensemble des homothéties de même centre est un groupe abélien par rapport à la composition des homothéties, isomorphe au groupe abélien des réels non nuls, face à la multiplication.
EXERCICE 1
Date de la publication: : 16.07.2011Support théorique:
Equation du cercle le centre en l'origine, translation définie par le vecteur v, équation du cercle, dont le centre est situé en un point quelconque.
Enoncé:
On donne le cercle, dont le centre coincide à l'origine des axes , par l'équation x² + y² = R².
Ecrire l'équation du cercle obtenu par la translation de vecteur v = ai + bj
(i et j sont les vecteurs unité des axes).
Réponse:
(x - a)² + (y - b)² = R².
CATEGORIES :
- 1. BREVIAIRE THEORIQUE pour GYMNASE.
- 2. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU GYMNASE
- 3. BREVIAIRE THEORIQUE pour LYCEE.
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4. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU LYCEE
- 4.1. METHODE DES COEFFICIENTS INDETERMINES (3)
- 4.2. RAISONNEMENT PAR RECURRENCE (4)
- 4.3. ASYMPTOTES (3)
- 4.4. VARIATION ET GRAPHIQUE D'UNE FONCTION (3)
- 4.5. TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES DANS LE PLAN (8)
- 4.6. SUITE DE ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRATION DES FONCTIONS RATIONNELLES (4)
- 4.8. SIGNE D'UNE PERMUTATION (3)
- 4.9. RANG D'UNE MATRICE (3)
- 4.10. INVERSE D'UNE MATRICE (4)
- 4.11. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Rouché) (3)
- 4.12. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA DE HORNER (4)
- 4.14. FORME TRIGONOMETRIQUE D'UN NOMBRE COMPLEXE (3)
- 4.15. ALGORITHME D'EUCLIDE (nombres entiers) (3)
- 4.16. ALGORITHME D'EUCLIDE (polynomes) (3)
- 5. COMMENT ABORDER UN PROBLEME (0)
- 6. PROBLEMES DIVERS AUX RESOLUTIONS COMPLETES-LYCEE (26)
- 7. RESOLUTIONS ELEMENTAIRES ET NON-ELEMENTAIRES - LYCEE (8)
- 8. ALGEBRE-applications-LYCEE
- 9. PROBABILITES-applications-LYCEE (10)
- 10. GEOMETRIE-applications-LYCEE
- 11. TRIGONOMETRIE-applications-LYCEE (33)
- 12. ANALYSE-applications-LYCEE
- 13. AUDITIONS-résolutions-LYCCE (4)
- 14. PAROLES D'ESPRIT SUR LES MATHEMATIQUES (0)
- 15. PROBLEMES DISTRAYANTS (8)
- 16. OU C'EST L'ERREUR ?