Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.

»TRIGONOMETRIE-gymnase

Date de la publication: : 05 Février, 2012

THEORIE

Définitions.

Soit un triangle rectangle ABC où mes(A) = 90° et les notations usuelles:

AB = c, AC = b et BC = a, comme dans le dessein ci-dessous:

Les rapports trigonométriques des angles aigus B et C sont définits par les formules:

$sinB=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{b}{a},$ sinB=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{b}{a}, $sinC=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{c}{a},$ sinC=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{c}{a},

$cosB=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{c}{a},$ cosB=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{c}{a}, $cosC=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{b}{a},$ cosC=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{b}{a},

$tgB=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{b}{c},$ tgB=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{b}{c}, $tgC=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{c}{b},$ tgC=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{c}{b},

$ctgB=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{c}{b},$ ctgB=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{c}{b}, $ctgC=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{b}{c}.$ ctgC=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{b}{c}.

Propriétés.

Etant données les inégalités connues concernant les longueurs des côtés d'un triangle

rectangle, on en déduit facilement que:

Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont des nombres réels positifs et sous-

unitaires:

0 < sinx < 1, quel que soit x, 0° < x < 90°.

La tangente et la cotangente d'un angle aigu sont de réels positifs:

0 < tgx < +00, quel que soit x, 0° < x < 90°;

0 < ctgx < +00, quel que soit x, 0° < x < 90°.

Observation: les définitions et les propriétés ci-dessus seront généralisées au lycée,

où les mesures des angles ne seront plus soumises à appartenir uniquement à

l'intervalle (0°,90°).

Formules:

Les définitions des rapports trigonométriques et les propriétés connues du

triangle rectangle permettent, aisément, à maîttre en évidence les formule suivantes,

où x € (0°,90°):

sinx = cos(90° - x);
cosx = sin(90° - x);
tgx = ctg(90° - x);
ctgx = tg(90° - x);
tgx = 1/ctgx;
ctgx = 1/tgx;
(tgx)·(ctgx) = 1;
sin²x + cos²x = 1;
sin30° = cos60° = 0,5;
sin45° = cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2};$ \frac{\sqrt{2}}{2};
sin60° = cos30° = $\frac{\sqrt{3}}{2};$ \frac{\sqrt{3}}{2};
tg30° = ctg60° = $\frac{\sqrt{3}}{3};$ \frac{\sqrt{3}}{3};
tg45° = ctg45° = 1;
tg60° = ctg30° = $\sqrt{3}.$ \sqrt{3}.

Posté dans TRIGONOMETRIE-gymnase

Revenir à la catégorie principale

Ajoutez un commentaire

Réponses et commentaires:

Pour instant, aucun commentaire n'a été ajouté.

Sélectionner ce link pour me contacter par YAHOO MESSENGER!

CATEGORIES :

Archives du blog

Developed by Hagau Ioan