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Un système d'équations est dit non linéaire si l'une, au moins, de ses

équations est non linéaire (elle est algébrique, de degré plus grand ou

égal à 2, ou bien elle est transcendante, c'est-à-dire elle n'est pas 

algébrique).

THEORIE

Date de la publication: : 20.09.2011

Il existe un multitude substantielle de systèmes non linéaires (ne pas interpréter d'ici que tout système, qui n'est pas linéaire, s'appelle non linéaire!), et c'est pour cela que leur étude systématique est impossible à réaliser.

On distingue, tout de même, quelques types assez souvent rencontrés, leur résolution pouvant être aisément algorithmisée: 

1) Systèmes qui contiennent une équation du second degré et une autre du premier degré (toutes les deux à deux inconnues), de la forme:

\begin{cases}y=ax^2+bx+c\\mx+ny+p=0\end{cases}.\begin{cases}y=ax^2+bx+c\\mx+ny+p=0\end{cases}.

Pour la résolution, habituellement, on utilise la méthode de la substitution: de la deuxième équation on calcule une inconnue en fonction de l'autre, ensuite on remplace sa valeur dans la première équation etc.

Observation:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 11

Date de la publication: : 27.10.2014

Support théorique:

Equations fonctionelles,résolution de systèmes.

Enoncé:

Soit la fonction f:(0,oo) - > R, ayant pour propriété

2f(x)-3f(\frac{1}{x})=\frac{4{x^2}+x-6}{x},\forall{x}>0.2f(x)-3f(\frac{1}{x})=\frac{4{x^2}+x-6}{x},\forall{x}>0.

Trouver f([1;2]).

Réponse:

f([1;2]) = [1;3].

LA SUITE DE: EXERCICE 11

EXERCICE 10

Date de la publication: : 26.10.2014

Support théorique:

Systèmes,équations transcendantes,fonction exponentielle.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble RxR le système:

\begin{cases}3^{3x+1}=2y\\9^{3x}=y^2-{\frac{5}{18}}y\end{cases}.\begin{cases}3^{3x+1}=2y\\9^{3x}=y^2-{\frac{5}{18}}y\end{cases}.

Réponse: 

(x,y) = (-1/3;1/2).

LA SUITE DE: EXERCICE 10

EXERCICE 9

Date de la publication: : 26.10.2014

Support théorique:

Systèmes symétriques,équations exponentielles,relations de Viète.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble RxRxR le système:

\begin{cases}{2^x+2^y+2^z=\frac{13}{2}}\\{2^{x+y}+2^{y+z}+2^{z+x}=11}\\{2^{x+y+z}=4}\end{cases}.\begin{cases}{2^x+2^y+2^z=\frac{13}{2}}\\{2^{x+y}+2^{y+z}+2^{z+x}=11}\\{2^{x+y+z}=4}\end{cases}.

Réponse: 

(x,y,z)
Є{(-1,1,2),(-1,2,1),(1,-1,2),(1,2,-1),(2,-1,1),(2,1,-1)}.

LA SUITE DE: EXERCICE 9

EXERCICE 8

Date de la publication: : 23.10.2014

Support théorique:

Fonctions exponentielle,logarithmes,systèmes.

Enoncé:

Résoudre dans R² le système suivant d'équations exponentielles:

\begin{cases}2^x+3^y=17\\8^x+27^y=1241\end{cases}.\begin{cases}2^x+3^y=17\\8^x+27^y=1241\end{cases}.

Réponse:

S = {(3;2);(2log23;3log32)}.

LA SUITE DE: EXERCICE 8

 

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