Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

De nombreux problèmes théoriques et pratiques, qui demandent trouver

deux inconnues, imposent la maîtrise des techniques pour la résolution

des systèmes d'équations à 2 inconnues, du premier degré, en utilisant

la méthode des combinaisons linéaires, ou de la substitution. 

1) SYSTEMES LINEAIRES-théorie

Date de la publication: : 04.02.2012

Systèmes de 2 équations à 2 inconnues.

\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases},\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}, où a,b,c,d,e,f Є R.

En supposant que tous les coefficients des inconnues sont non nuls

(au cas contraire on obtient des systèmes particuliers, dont la résolution est plus simple)

et que les équations ne sont pas contradictoires et, en plus, l'une ne s'obtient pas de

l'autre par la suite d'une multiplication par un réel non nul, on a 2 méthodes de résolution:

1) Méthode des combinaisons linéaires:

On multiplie les équations par des nombres convenablement choisis, tels que par la suite

de leur addition, membre à membre, l'une des inconnues disparaîsse; on obtient ainsi une

équation du premier degré à une inconnue, on trouve la valeur l'inconnue respective, on

la remplace dans une des équations initiales et l'on trouve la valeur de l'autre inconnue.

LA SUITE DE: 1) SYSTEMES LINEAIRES-théorie

EXERCICE 1.4

Date de la publication: : 07.11.2014

Support théorique:

Systèmes équations,fonctions premier degré,rayons cercles,inscrit,aires.

Enoncé:

Soit le système d'équations:

\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases},\;m\in{\mathbb{R}}.\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases},\;m\in{\mathbb{R}}.

1) Résoudre le système.

2) En utilisant la solution ainsi obtenue, écrire la relation entre x 

et y, indépendente du paramètre réel m, sous la forme y = f(x)

(y exprimé en fonction de x).

3) Calculer l'aire du disque définit par le cercle inscrit dans le triangle délimité

par la droite d'équation y = f(x) et les axes des coordonnées.  

Réponse:

1) x = 1 - m; y = 1 + m.

2) y = -x + 2. 

3)\;\mathbb{A}=\pi(2-\sqrt{2})^2.3)\;\mathbb{A}=\pi(2-\sqrt{2})^2.

LA SUITE DE: EXERCICE 1.4

EXERCICE 1.3

Date de la publication: : 21.02.2012

Support théorique:

Systèmes linéaires,règle Cramer.

Enoncé:

Résoudre le système linéaire suivant en utilisant la règle de Cramer:

\begin{cases}4x-3y=11\\x+5y=-3\end{cases}.\begin{cases}4x-3y=11\\x+5y=-3\end{cases}.

Réponse:

S = {(2;-1)}

LA SUITE DE: EXERCICE 1.3

EXERCICE 1.2

Date de la publication: : 19.02.2012

Support théorique:

Systèmes équations linéaires,méthode combinaisons linéaires.

Enoncé:

Résoudre le système linéaire suivant, dont les paramètres a et b sont des réels

non nuls, en utilisant des combinaisons linéaires:

\begin{cases}ax - by = 1\\bx + ay = 1\end{cases}.\begin{cases}ax - by = 1\\bx + ay = 1\end{cases}.

Réponse:

S = {((a+b)/(a²+b²);(a-b)/(a²+b²)).}

LA SUITE DE: EXERCICE 1.2

EXERCICE 1.1

Date de la publication: : 19.02.2012

Support théorique:

Systèmes équations linéaires,méthode de substitution.

Enoncé:

Résoudre le système linéaire suivant par la méthode de la substitution: 

\begin{cases}4x-y=-1\\-3x+2y=7\end{cases}.\begin{cases}4x-y=-1\\-3x+2y=7\end{cases}.

Réponse:

S = {(1;5)}.

LA SUITE DE: EXERCICE 1.1

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan