Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

L'étude de la théorie des déterminants (définition du déterminant d'ordre n,

ainsi que leurs propriétés) nécessite l'introduction de la notion de

signe d'une permutation, la connaissance de laquelle est une condition 

sine qua non aussi bien que pour aborder avec succès les différents types

d'exercices du domaine des structures algébriques.   

THEORIE

Date de la publication: : 05.06.2010

On appelle permutation du degré n toute fonction bijective

f:A - > A, où A = {1,2,3,...,n}, n nombre naturel non-nul.

  • L'ensemble de toutes les permutations du degré n (appellées également des substitutions  de degré n) se note par Sn et, évidemment, le cardinal de cet ensemble est égal à n!.
  • Une permutation quelconque σ se représente suggestivement sous la forme:

\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.

Soit une permutation σ€Sn, i,j€{1,2,3,...,n}, tels que i < j et σ(i) > σ(j); 

alors la paire (i,j) s'appelle inversion de la permutation σ. 

Le nombre des inversions de la permutation σ se note par m(σ).

  • Le\;nombre\;{\varepsilon(\sigma)}={(-1)}^{m(\sigma)}Le\;nombre\;{\varepsilon(\sigma)}={(-1)}^{m(\sigma)}

s'appelle le signe de la permutation σ.

Observation:
LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 2

Date de la publication: : 05.07.2010

Support théorique:

Cardinal ensemble,substitutions degré n,permutations paires,impaires,équations.

Enoncé:

Calculer le cardinal de l'ensemble:

M = \{{\sigma}\in{\mathcal{S}}_5|{\sigma}^{2010}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}\}.\{{\sigma}\in{\mathcal{S}}_5|{\sigma}^{2010}=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}\}.

Réponse:

Card(M) = 0.

LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1

Date de la publication: : 09.06.2010

Support théorique:

Permutations paires,impaires,inversions. 

Enoncé:

Préciser la parité de la permutation:

\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&4&3\end{pmatrix}.\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&4&3\end{pmatrix}.

Réponse:

Permutation impaire.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan