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Le théorème de Rouché nous présente les  conditions nécessaires et

suffisantes pour la compatibilité d'un système d'équations linéaires aux

coefficients dans un corps commutatif, d'où il résulte aussi l'algorithme

pour trouver les solutions, lorsqu'elles existent.

THEORIE

Date de la publication: : 27.06.2010

Définitions: 

Soit  A = (aij)ЄMmn(C)  et les nombres b1,b2,...,bmЄC. 

Le système d'équations de la forme

\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\\cdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}

s'appelle système linéaire de m équations à n inconnues.

La matrice A s'appelle la matrice du système (ou la matrice des coefficients du système),

les nombres b1, b2, ... , b s'appellent les termes constants du système, la  matrice

{B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}{B=\left(\begin{array}{c}{b_1}\\{b_2}\\\cdots\\{b_m}\\\end{array}\right)}

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 3

Date de la publication: : 20.10.2014

Support théorique:

Théorème Rouché,équations des droites,systèmes linéaires,matrices,déterminants.

Enoncé:

Trouver le paramètre réel a, tel que les droites ayant pour équations

ax - y - 1 = 0,

x + y - 5 = 0 

et 

3x - ay = 0,

soient concourrentes.

Réponse: 

aЄ{-9/5;2}.

 

LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 2

Date de la publication: : 07.07.2010

Support théorique:

Classes résiduelles,systèmes linéaires,théorème de Rouché,mineur principal,rang matrice,mineurs caractéristiques,règle de Cramer.

Enoncé:

Déterminer le nombre des solutions du système suivant, défini sur l'ensemble des classes

résiduelles modulo 5, en utilisant le théorème de Rouché:

\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{4}z=\hat{1}\\x+\hat{3}y+z=\hat{4}\\\hat{3}x-y=\hat{0}\end{cases}.\begin{cases}\hat{2}x+y+\hat{4}z=\hat{1}\\x+\hat{3}y+z=\hat{4}\\\hat{3}x-y=\hat{0}\end{cases}.

Réponse:

5 solutions.

LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1

Date de la publication: : 28.06.2010

Support théorique:

Systèmes linéaires,théorème de Rouché,mineur principal,équations principales,

inconnues secondaires,mineurs caractéristiques,systèmes compatibles,simplement 

indéterminés.

Enoncé:

Montrer que le système suivant est compatible et puis le résoudre:

\begin{cases}x-2y-3z=-1\\x+y=2\\-x+2y+3z=1\\2x-y-3z=1\end{cases}.\begin{cases}x-2y-3z=-1\\x+y=2\\-x+2y+3z=1\\2x-y-3z=1\end{cases}.

Réponse:

S = {(1+α,1-α,α)|αЄR}.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

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