Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

La méthode de Gauss est un algorithme utilisé pour la résolution des

systèmes d'équations linéaires qui peut être facilement converti en un

logiciel pour une calculatrice.

Puisque cette méthode est fondée sur l'élimination succéssive des

inconnues, le système se transformant, pas à pas, en autres systèmes

équivalents, dont les équations ont un nombre d'inconnues qui se réduit,

elle s'appelle, également, la méthode de l'élimination partielle.

THEORIE

Date de la publication: : 21.06.2010

Pour le changement par étapes du système, on utilise les transformations élémentaires suivantes, qui conduisent aux systèmes équivalents:

  • La remise des équations en un autre ordre;
  • La remise des inconnues en un autre ordre;
  • La multiplication d'une équation par un nombre non-nul;
  • L'addition des équations membre à membre.

On applique convenablement de telles transformations et l'on arrive à l'une des situations:

  1. Le système final a la forme triangulaire: solution unique (système compatible déterminé);
  2. Le système final a la forme trapèzoidale: plusieurs solutions (système compatible indéterminé);
  3. Le système final contient une contradiction: pas de solutions (système incompatible). 

Pratiquement, appliquer la méthode de Gauss, c'est parcourir les pas suivants:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 2

Date de la publication: : 22.06.2010

Support théorique:

Systèmes linéaires,méthode Gauss,matrice diagonale,systèmes incompatibles.

Enoncé:

En utilisant la méthode de Gauss, montrer que le système suivant est incompatible:

\begin{cases}3x-y+z+2t=1\\x+2y-z+t=-2\\2x+y+z+t=1\\-3x-3y+2z-t=6\\4x-2y-z+3t=3\end{cases}.\begin{cases}3x-y+z+2t=1\\x+2y-z+t=-2\\2x+y+z+t=1\\-3x-3y+2z-t=6\\4x-2y-z+3t=3\end{cases}.

LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1

Date de la publication: : 22.06.2010

Support théorique:

Systèmes linéaires,méthode Gauss,système compatible déterminé.

Enoncé:

Résoudre, dans l'ensemble des nombres réels, le système linéaire suivant en utilisant

la méthode de Gauss:

\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+y-z=1\\-3x+y+z=2\end{cases}.\begin{cases}x-2y+z=0\\2x+y-z=1\\-3x+y+z=2\end{cases}.

Réponse:

x = 1, y = 2, z = 3.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan