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THEORIE

Date de la publication: : 21.09.2012

Théorème de la division au reste dans l'ensemble des entiers:

Etant donnés deux entiers a et b, où b est non nul, il existe deux entiers q et r, uniques, 

tels que: a = bq + r, où rЄ[0;|b|).

  • Cette égalité s'appelle l'identité de la division au reste pour les entiers, tandis que les nombres q et r s'appellent le quotient et respectivement le reste de la division de a par b.
  • Le nombre a s'appelle le dividende, tandis que b s'appelle le diviseur.
  • Si r = 0, on dit que a est divisible par b (a est multiple de b), ou que b divise a (b est diviseur de a); notation: b|a.
  • On vérifie aisément que la relation de divisibilité est une relation d'ordre partiel (puisqu'il-y-a des entiers qui ne sont pas dans cette relation; exemple: 3 et 4) dans l'ensemble des entiers non négatifs (x|x, x|y et y|x = > x = y, x|y et y|z = >x|z).

Le plus grand diviseur commun (p.g.d.c.) pour deux entiers a et b:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 12

Date de la publication: : 19.10.2016

Support théorique:

Ensembles nombres naturels,couples ordonnés,cardinal d'un ensemble,divisibilité dans N,

facteurs premiers,pgdc,ppmc. 

Enoncé:

Trouver le cardinal de l'ensemble

M = {(a,b)ЄNxN|(a,b)=30,[a,b]=630},

où (a,b) et [a,b] représentent le pgdc, respectivement le ppmc des nombres naturels

a et b . 

Réponse: 

Card(M) = 4 . 

LA SUITE DE: EXERCICE 12

EXERCICE 11

Date de la publication: : 28.07.2016

Support théorique:

Fractions irréductibles,divisibilité dans N,nombres premiers entre eux,pgdc.

Enoncé:

Démontrer que la fraction F = (5a+4)/(4a+3) est irréductible,

pour tout nombre naturel a .

LA SUITE DE: EXERCICE 11

EXERCICE 10

Date de la publication: : 04.11.2014

Support théorique:

Suites récurrentes,somme nombres naturels,divisibilité.

Enoncé: 

Montrer que la somme des premiers n termes de la suite récurrente définie par

\frac{x_{n+1}-x_n}{2}=n+1,\;x_1=3\frac{x_{n+1}-x_n}{2}=n+1,\;x_1=3

est divisible par n.

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EXERCICE 9

Date de la publication: : 27.10.2014

Support théorique:

Radicaux,nombres pairs,impairs.

Enoncé:

Préciser les éléments de l'ensemble

M=\begin{Bmatrix}x\in{{\mathbb{N}}}^{*}|\sqrt{2x-1}+ \sqrt{2x+1}=y\in \mathbb{Q}\end{Bmatrix}.M=\begin{Bmatrix}x\in{{\mathbb{N}}}^{*}|\sqrt{2x-1}+ \sqrt{2x+1}=y\in \mathbb{Q}\end{Bmatrix}.

Réponse:

M = Φ.

LA SUITE DE: EXERCICE 9

 

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