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Selon la logique mathématique, le théorème direct est vrai si et seulement

si le contraire de la réciproque est vrai):

(p = > q) < = > (non(q) = > (non)p).

Sur cette équivallence logique est fondée la méthode de démonstration 

par absurde, qui est utilisée, le plus souvent, dans les cas où la

démonstration d'une implication directe est difficile.

Practiquement, au lieu de démontrer l'implication de la conclusion en

partant de l'hypothèse, on démontre le fait que la négation  de la

conclusion implique la négation de l'hypothèse.

Les exercices qui suivent vont illustrer ce type de raisonnement.

 

EXERCICE 4

Date de la publication: : 05.12.2016

Support théorique:

Nombres premiers,raisonnement par absurde,théorème d'Euclide .

Enoncé:

Démontrer que le nombre des nombres premiers est infini .  

LA SUITE DE: EXERCICE 4

EXERCICE 3

Date de la publication: : 06.05.2016

Support théorique:

Raisonnement par l'absurde,équation à 2 inconnues,Fermat.

Enoncé:

Démontrer que l'équation 

x³ + y³ = 2700

n'admet pas de solutions dans l'ensemble des entiers. 

LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 2

Date de la publication: : 01.04.2015

Support théorique:

Fractions irreductibles,diviseurs,nombres premiers,divisibilité dans N.

Enoncé:

Démontrer que la fraction   

F=\frac{2n+1}{3n+1}F=\frac{2n+1}{3n+1}   

est irréductible, quelque soit nЄN*.
LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1

Date de la publication: : 01.04.2015

Support théorique:

Nombres irrationnels,divisibilité dans Z,nombres premiers, raisonnement par absurde.

Enoncé:

Démontrer que le nombre   a=\sqrt{2015}a=\sqrt{2015}    est irrationnel.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

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