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L'algorithme de l'extraction de la racine carée s'apprend au gymnase, 

son utilité dans pas mal d'exercices et problèmes de calcul approché,

d'évaluationde la partie entière de la racine carée d'un nombre 

non-négatif, dans la démonstration de quelques inégalités, dans la

résolution de quelques équations ou inéquations etc, étant d'une grande

importance au gymnase, aussi bien qu'au niveau du lycée.

THEORIE

Date de la publication: : 04.03.2015

Définition:

On appelle racine carée (ou racine arithmétique) du réel non-négatif "a"

le réel non-négatif, noté par \sqrt{a},\sqrt{a}, tel que:

{(\sqrt{a})}^{2} = a.{(\sqrt{a})}^{2} = a.

A savoir:

\sqrt{a^2}=|a|,\sqrt{a^2}=|a|, pour tout a réel.

Exemples:

\sqrt{7^2}=|7|=7;\sqrt{7^2}=|7|=7; \sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3.

Propriétés: 

  • La racine d'un produit est égale au produit des racines:

\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};\sqrt{{a}\cdot{b}}=\begin{cases}\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\forall{a,b}\geq{0}\\\sqrt{|a|}\cdot\sqrt{|b|},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0}\end{cases};

  • La racine d'un quotient est égale au quotient des racines:

\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};\sqrt{\frac{a}{b}}=\begin{cases}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\forall{a,b}\geq{0},{b}\neq{0}\\\frac{\sqrt{|a|}}{\sqrt{|b|}},\forall{{a}\cdot{b}}\geq{0},{b}\neq{0}\end{cases};  

  • La puissance d'une racine est égale à la racine de la puissance:

{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};{(\sqrt{a})}^{m}=\sqrt{a^m},\forall{a}\ge{0},m\in{{\mathbb{N}}^*};

  • L'introduction d'un facteur sous un radical:

{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};{a}\sqrt{b}=\begin{cases}\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a,b}\geq{0},\\-\sqrt{{a^2}\cdot{b}},\;{a<0},{b\geq{0}}\end{cases};

LA SUITE DE: THEORIE

EXTRACTION DE LA RACINE CAREE

Date de la publication: : 04.03.2015

Support théorique:

Racine carée,nombres non-négatifs.

Enoncé:

Trouver la racine carée, à deux chiffres décimaux exacts, du nombre 813,123 et, après, vérifier le résultat obtenu.

Réponse:

\sqrt{813,123}=28,51;\;reste\;0,3029.\sqrt{813,123}=28,51;\;reste\;0,3029.

LA SUITE DE: EXTRACTION DE LA RACINE CAREE

EXERCICE 5

Date de la publication: : 24.01.2020

Support théorique:

Nombres réels,racine carée .

Enoncé:

Trouver x réel, tel que 

x^{4}=2,8561.x^{4}=2,8561.  

Réponse:

Є {-1,3 ; +1,3} .

LA SUITE DE: EXERCICE 5

EXERCICE 4

Date de la publication: : 05.03.2015

Support théorique:

Sommes,opérations sur radicaux,équations second degré.

Enoncé:

Soit la somme

S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdotS=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdot

Calculer le nombre naturel n ≥ 2, tel que

S=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdotS=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdot

Réponse:

n = 625.

LA SUITE DE: EXERCICE 4

EXERCICE 3

Date de la publication: : 23.05.2013

Support théorique:

Racine carrée,nombres réels,systèmes inéquations,factorisation,opérations sur ensembles.

Enoncé:

Trouver le domaine maximum de définition D de la fonction 

f:D - > R, définie par 

f(x)=\frac{1}{\sqrt{3+5x-2x^2}}.f(x)=\frac{1}{\sqrt{3+5x-2x^2}}.

Réponse:

D = (-1/2;3).

LA SUITE DE: EXERCICE 3

 

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