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Parmi les fonctions continues, on remarque, par des propriétés spéciales,

(très utiles dans l'étude de la variation des fonctions) les fonctions

dérivables sur intervalles (dont la courbe représentative admet une

tangente non-parallèle à l'axe Oy en tout point de l'intervalle respectif). 

Voilà quelles sont ces propriétés:  

THEORIE

Date de la publication: : 08.11.2008

Théorème de Fermat:

Soit la fonction f:I - > R, dérivable sur  l'intervalle I; si xo est un point d'extrémum de la

fonction f, intérieur de l'intervalle, alors: f'(xo) = 0. 

Théorème de Rolle:

Soit la fonction f:I - > R et a, b deux réels de I, alors:

1) f est continue sur [a,b],

2) f est derivable sur (a,b),

3) f(a) = f(b), alors il existe cЄ(a,b), tel que f'(c) = 0.

Suite de Rolle:

LA SUITE DE: THEORIE

PROBLEME 13

Date de la publication: : 05.01.2017

Support théorique:

Fonctions trigonométriques,fonctions dérivables,identités remarquables.

Enoncé:

Montrer que la fonction 

f:R - > R, f(x) = 5x - sin2x - cosx

est strictement croissante sur R .

LA SUITE DE: PROBLEME 13

PROBLEME 12

Date de la publication: : 24.10.2016

Support théorique:

Fonctions dérivables,équations algébriques,fonctions second degré,partie entière . 

Enoncé:

Soit la fonction dérivable f:R -> R, définie par la loi

f(x) = x³ + ax² + 2x + α, où aЄR.

Déterminer la partie entière du réel a, telle que l'équation

f(x) = 0 admette une seule racine réelle négative . 

Réponse: 

[α]Є{0;1;2} . 

LA SUITE DE: PROBLEME 12

PROBLEME 11

Date de la publication: : 07.08.2016

Support théorique:

Intégrales définies,primitives,fonctions continues,fonctions primitivables,dérivées,propriétés fonctions dérivables,fonctions strictement croissantes,fonctions concaves.

Enoncé:

Soit la fonction f définie par la loi

f(x)=\int_{\frac{\pi}{6}}^x{\frac{sint}{t}}dt\;,ou\;x\in{[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}]}\;.f(x)=\int_{\frac{\pi}{6}}^x{\frac{sint}{t}}dt\;,ou\;x\in{[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}]}\;.

Démontrer que la fonction f est strictement croissante et concave . 

LA SUITE DE: PROBLEME 11

PROBLEME 10

Date de la publication: : 02.05.2016

Support théorique:

Fonctions dérivables,fonctions monotones,points critiques,points d'extrémum,longueur d'un segment.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, f(x) =  4x³ - 3x² - 6x + 6.

α)  Trouver mЄR, tel que l'équation f(x) = m ait les racines réelles et distinctes,dont 2 négatives.

b) Montrer que la fonction f admet 2 points d'extrémum a et b .

c) Calculer la distance entre les points d'extrémum A et B de la représentation graphique de la fonction f.

Réponse:

a) mЄ(6;31/4);

b) a = -1/2 et b = 1;

c)\;AB=\frac{3\sqrt{85}}{4}\;\cdotc)\;AB=\frac{3\sqrt{85}}{4}\;\cdot  

LA SUITE DE: PROBLEME 10

 

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