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Les progressions arithmétiques et géométriques sont des suites

numériques, définies par des récurrences linéaires, dont les propriétés

 sont utilisées en toutes les disciplines mathématiques, dans la théorie, 

ainsi que dans les applications pratiques

THEORIE

Date de la publication: : 11.05.2011

Progressions arithmétiques:

La\; suite\;{(a_n)},\;{ou}\;{n}\geq{1},La\; suite\;{(a_n)},\;{ou}\;{n}\geq{1},

s'appelle progression arithmétique de raison r et l'on note

\frac{.}{.}(a_n),\;si\;a_{n+1}=a_n+r,\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.\frac{.}{.}(a_n),\;si\;a_{n+1}=a_n+r,\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.

On distingue les formules:

1)\;a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};1)\;a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};

2)\;a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};2)\;a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};

3)\;S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.3)\;S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.

Progressions géométriques:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 16

Date de la publication: : 15.05.2018

Support théorique:

Triangles,progressions arithmétiques.

Enoncé:

Combien de triangles dont les mesures des angles sont en progression

arithmétique, où les termes sont entiers (degrés séxagesimaux), divisibles par

5, il en existe ?

Réponse:

12 triangles

LA SUITE DE: EXERCICE 16

EXERCICE 15

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Progressions arithmétiques,géométriques,systèmes d'équations,pente d'une droite,

vecteurs,équations.

Enoncé:

Soit les suites strictement croissantes (an) et (bn) où nЄN*, qui définissent une

progression arithmétique, respectivement géométrique, ayant pour propriétés:

a+ a7 = 26, a· a=133,

respectivement

b7/b3 = 16, b7 - b3 = 180.

1) Trouver l'expression du terme général pour chaque suite.

2) Trouver la pente de la droite (AB), en sachant que 

A(an,bn) et B(an+1,bn+1).

3) Trouver nЄN*, tel que la longueur du vecteur AB soit égale à 

3\cdot{\sqrt{7\cdot{2^{n-1}}-7}}.3\cdot{\sqrt{7\cdot{2^{n-1}}-7}}.  

Réponse:

1)\;a_n=3n-2;b_n=3\cdot{2^{n-1}}.1)\;a_n=3n-2;b_n=3\cdot{2^{n-1}}.

2)\;m_{AB}=2^{n-1}.2)\;m_{AB}=2^{n-1}.

3) n = 4.

LA SUITE DE: EXERCICE 15

EXERCICE 14

Date de la publication: : 23.10.2014

Support théorique:

Théorème Pythagore,triangles rectangles,progressions arithmétiques.

Enoncé:

Trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, étant donné que ce sont

en progression arithmétique et que l'aire et le périmètre du triangle s'exprime par

le même nombre.

Réponse:

6, 8, 10.

LA SUITE DE: EXERCICE 14

EXERCICE 13

Date de la publication: : 23.10.2014

Support théorique:

Théorème Pythagore,progressions géométriques,moyenne géométrique.

Enoncé:

Trouver l'aire du triangle rectangle ABC (A c'est l'angle droit), en sachant que les cotés

b = 1, c = x, a = x+y, où x, y > 0,

pris en cet ordre, sont en progression géometrique.

Réponse:

\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.

LA SUITE DE: EXERCICE 13

 

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