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Une place importante dans les applications, concernant les polynômes, 

est occupée par celles où leurs coefficients sont des éléments appartenant

à un anneau commutatif (A,+,.), tel que 0 est différent de 1

(les éléments neutres de l'addition et multiplication).        

On démontre que le triplet (A[X],+,.), où A[X] désigne l'ensemble de tous

les polynômes ayant pour l'indéterminé X, aux coefficients dans l'anneau

A (appelés également polynômes sur l'anneau A), est un

anneau commutatif.  

Le cas particulier, le plus souvent rencontré, c'est celui où A = Zn

(l'ensemble des classes résiduelles modulo n); il faut se rappeler que si

n = p (nombre premier), alors (Zp,+,.) constitue un corps commutatif

(champs) même.

EXERCICE 2

Date de la publication: : 29.04.2014

Support théorique:

Polynômes,classes résiduelles,modulo n,pgdc,algorithme d'Euclide.

Enoncé:

Etant données les polynômes f,gЄZ5[X], où

f=X^3+\hat{3}X^2+\hat{2}X+\hat{1}\;et\;g=X^4+\hat{1},f=X^3+\hat{3}X^2+\hat{2}X+\hat{1}\;et\;g=X^4+\hat{1},

calculer (f,g), c'est-à-dire un des leurs pgdc.

Réponse:

(f,g)=\hat{2}X^2+\hat{4}.(f,g)=\hat{2}X^2+\hat{4}.

LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1

Date de la publication: : 27.04.2014

Support théorique:

Polynômes,classes résiduelles,modulo 8,degré du polynôme,produit cartésien. 

Enoncé:

Soit le polynôme f = 6aX² + 4bX + 2c, où a,b,c Є Z8.

Déterminer Card{(a,b,c)|deg(f) = - oo}.

Réponse:

Card{(a,b,c)|deg(f) = - oo} = 16.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

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