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Pour l'étude des fonctions dérivables (signe, monotonie, image,

représentation graphique) une mportance spéciale est accordée aux

points critiques. Ceux-ci sont les racines réelles de l'équation attachée 

à la fonction dérivée et elles constituent soit des points d'extrêmum, soit

des points d'inflexion

Ci-dessous sont présentées les définitions respectives, exemples

suggestifs et des manières effectives de travail.

THEORIE

Date de la publication: : 10.06.2013

Définition:

Etant donnée une fonction dérivable f:(a,b) - > R, on appelle 

point critique de la fonction f toute racine réelle xoЄ(a,b) de l'équation f'(x) = 0.

Exemple:

Pour la fonction dérivable 

f:R -> R, f(x) = x² - 3x + 2, 

on a:

f'(x) = 2x - 3 = 0 < = > x = 3/2,

donc

x = (3/2)ЄR est point critique pour f.

Points d'extrêmum d'une fonction dérivable:

  • Etant donnée une fonction dérivable f:(a,b) - > R, un point critique xoЄ(a,b) s'appelle point de minimum de la fonction f si la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle (a,xo) et strictement croissante sur l'intervalle (xo,b).
LA SUITE DE: THEORIE

PROBLEME 4

Date de la publication: : 05.11.2014

Support théorique:

Intégrales définies,fonction logarithme naturel,dérivées,points critiques,équations 

trigonométriques.

Enoncé:

Déterminer les points critiques de la fonction g:R - > R, où

g(x)=\int_{-sinx}^{sinx}{ln(t^2+t+1)}dt.g(x)=\int_{-sinx}^{sinx}{ln(t^2+t+1)}dt.

Réponse:

S = {k·(π/2)|kЄZ}.

LA SUITE DE: PROBLEME 4

PROBLEME 3

Date de la publication: : 02.11.2014

Support théorique:

Première bissectrice,tangentes aux courbes,points d'inflexion.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, telle que

f(x)=x^5+ax^2+bx+c.f(x)=x^5+ax^2+bx+c.

Trouver a,b,cЄR, tels que la première bissectrice soit tangente à la courbe 

représentative de la fonction f au point d'inflexion dont l'abscisse est égale à 1.

Réponse:

a = -10, b = 16, c = -6.

LA SUITE DE: PROBLEME 3

PROBLEME 2

Date de la publication: : 11.09.2013

Support théorique:

Fonctions polynômes,points critiques,bissectrice seconde.

Enoncé:

Soit la fonction polynôme

f:R - > R, f(x) = 2x³ - 3(m+1)x² + 6mx - 1.

Déterminer mЄR, tel que la fonction f admette 2 points critiques distinctes 

(notés par a et b) et la droite (AB), où A(a,f(a)) et B(b,f(b)), soit parallèle à la bissectrice

seconde.

Réponse:

mЄ{0;2}.

LA SUITE DE: PROBLEME 2

PROBLEME 1

Date de la publication: : 08.09.2013

Support théorique:

Fonctions polynômes,points critiques,progressions arithmétiques,relations de Viète,

racines multiples.

Enoncé:

Trouver a,b,cЄR, en sachant que la fonction

f:R - > R,

f(x)=x^4+ax^3-2x^2+bx+c,f(x)=x^4+ax^3-2x^2+bx+c,

admet 3 points critiques en progression arithmétique, dont la somme est égale à 3,

et le polynôme

f=X^4+aX^3-2X^2+bX+cf=X^4+aX^3-2X^2+bX+c

a une racine double.

Réponse:

a = -4, b = 12. cЄ{-7;9}.

LA SUITE DE: PROBLEME 1

 

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