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Date de la publication: : 29 Janvier, 2012

L'algoritme de calcul pour le p.g.d.c. de 2 ou plusieurs nombres naturels suit les

étapes suivantes:

1) On décompose les nombres respectifs en facteurs premiers.

2) On choisit les facteurs premiers communs, aux exposants les plus petits et,

ensuite, on effectue leur produit.

Exemple:

Soit a = 126, b= 120 et c = 300.

Calculer d = (a,b,c) (le p.g.d.c. des nombres a, b et c).

1) On trouve aisément:

a = 2·3²·7, b = 2³·3·5 et c = 2²·3·5².

2) d = (a,b,c) = 2·3 = 6.

L'algoritme de calcul pour le p.p.m.c. de 2 ou plusieurs nombres naturels suit

les étapes suivantes:

1) On décompose les nombres respectifs en facteurs premiers.

2) On choisit les tous les facteurs premiers, communs et non-communs, aux

exposants les plus grands et, ensuite, on effectue leur produit.

Soit a = 4.200 et b = 220.

Calculer m = [a,b,c] (p.p.m.c. des nombres a, b et c).

1) On trouve aisément:

a = 2³·3·5²·7 et b = 2²·5·11.

2) m = [a,b,c] = 2³·3·5²·7·11 = 46.200.

Observations:

1) Pour les entiers a et b il existe 2 p.g.d.c. et 2 p.p.m.c. (en tant que nombres

opposés), mais par d = (a,b), respectivement m = [a,b], on sous-entend le nombre

positif correspondant. Analogument pour plusieurs entiers.

2) Pour 2 nombres a et b, naturels et non-nuls, il existe la relation:

a·b = (a,b)·[a,b]·

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