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Les nombres réels (naturels, entiers, rationnels et irrationnels)

constituent "la matière première" des mathématiques étudiées au

lycée et pas seulement! Voilà la raison de la présentation de

quelques connaissances scientifiques strictement nécessaires sur:

  • Partie entière et partie décimale d'un nombre réel,
  • Puissances des nombres réels,
  • Radicaux arithmétiques.

THEORIE

Date de la publication: : 21.07.2010

Partie entière d'un nombre réel:

Pour tout nombre réel a il existe un entier k, tel que aЄ[k,k+1); ce nombre entier k,

noté [a], s'appelle la partie entière du nombre réel a.

Il en résulte:

{[a]}\leq{a}<{[a]}+1{[a]}\leq{a}<{[a]}+1

et

{a-1}<{[a]}\leq{a},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.{a-1}<{[a]}\leq{a},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

Partie décimale d'un nombre réel:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 7

Date de la publication: : 27.10.2014

Support théorique:

Radicaux,nombres réels.

Enoncé:

Soit la fonction f:D - > R,

f(x)=\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}.f(x)=\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}.

Déterminer Imf en sachant que D, sous-ensemble de R, représente le domaine maximum

de définition de la fonction f.

Réponse:

Imf = {0}.

LA SUITE DE: EXERCICE 7

EXERCICE 6

Date de la publication: : 25.10.2014

Support théorique:

Calculs sur radicaux,calcul abrégé,formule radicaux composés.

Enoncé:

Déterminer la plus simple forme du nombre réel

N=\sqrt{4-\sqrt{12}}.N=\sqrt{4-\sqrt{12}}.

Réponse:

N=\sqrt{3}-1.N=\sqrt{3}-1.

LA SUITE DE: EXERCICE 6

EXERCICE 5

Date de la publication: : 29.09.2011

Support théorique: 

Radicaux ordre impaire,fonctions bijectives,identités remarquables,nombres rationnaux,

équations algébriques,coefficients entiers,schéma de Horner

Enoncé:

Démontrer que le nombre 

x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}

est rationnel.

Réponse:

x = 3.

LA SUITE DE: EXERCICE 5

EXERCICE 4

Date de la publication: : 18.08.2011

Support théorique:

Radicaux,nombres rationnels,valeur absolue,nombres réels.

Enoncé:

Trouver les valeurs naturelles de x pour lesquelles le nombre

a=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}a=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}

est rationnel et constant.

Réponse:

xЄ{0;1;2;3;4;5;6;7}, a = 3ЄQ:

LA SUITE DE: EXERCICE 4

 

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