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Cette catégorie comprend des exercices et problèmes

(classe 11-ième/Roumanie) accompagnés des résolutions dans lesquelles on a glissé

délibérémment de différentes erreurs de calcul, on a omis quelques conditions

d'existence, des étapes de raisonnement, ou quelques cas possibles.

En lisant attentivement "la résolution" proposée, trouvez les erreurs!

EPREUVE-2

Date de la publication: : 17.12.2009

Support théorique:

L'équation du cercle dans le cas où l'on connait le centre et le rayon, l'équation de la tangente au cercle

obtenue par dédoublement, la distance d'un point à une droite.

Enoncé:

Soit le cercle C(Q,R), où Q(-3;4) et R = 6.

Ecrire l'équation de la tangente au cercle en le point T(3;5).

Résolution erronée:

L'équation du cercle, lorsqu'on connait son centre et le rayon, c'est:

(x + 3)² + (y - 4)² - 36 = 0.

L'équation de la tangente en le point T(3;5), écrite par le procédé appelé

dédoublement, c'est:

(x + 3)(3 + 3) + (y - 4)(5 - 4) - 36 = 0 <=> 6x + y - 22 = 0; (d).

En tant que vérification du résultat trouvé, calculons la distance entre le centre et la

tangente, qui devrait être

égale au rayon. Donc:

$d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.$ d(Q,d)=\frac{|6\cdot{(-3)}+1\cdot{(4)}-22|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{36}{\sqrt{37}}\not=6.

Où c'est l'érreur?

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EPREUVE-1

Date de la publication: : 22.11.2009

Support théorique:

Limites de fonctions.

Enoncé:

Calculer:

$L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.$ L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.

Résolution erronée:

$L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}}=\cdots=1.$ L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}}=\cdots=1.

Mais l'on observe que

$\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}<0,\;pour\;x\rightarrow{-\infty},$ \frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}<0,\;pour\;x\rightarrow{-\infty},

donc la limite ne peut être positive !

Où c'est l'erreur ?

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LE ROUMAIN

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