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Il existe de nombreux types de problèmes où l'on détermine une certaine

expression ayant une forme connue et qui doit vérifier des conditions

préétablies, en prenant pour ses coefficients quelques paramètres

arbitraires, qu'on trouve compte tenu du contexte.

Voici quelques exemples vous présentant de diverses méthodes de

résolution, qui vont mettre en évidence ce qu'on appelle 

"méthode des coefficients indéterminés".

EXERCICE 4

Date de la publication: : 28.11.2013

Support théorique:

Fonctions rationnelles, primitives directes, décomposition fonctions rationnelles.

Enoncé:

Déterminer la primitive 

F:(0;+oo) - > R,

de la fonction 

f:(0,+oo) - > R,

f(x)=\frac{x^2+x+1}{x^3+x},\;telle\;que\;F(1)=\frac{\pi}{2}.f(x)=\frac{x^2+x+1}{x^3+x},\;telle\;que\;F(1)=\frac{\pi}{2}.

Réponse:

F(x)=lnx+arctgx+\frac{\pi}{4}.F(x)=lnx+arctgx+\frac{\pi}{4}.

LA SUITE DE: EXERCICE 4

EXERCICE 3

Date de la publication: : 23.04.2011

Support théorique:

Formule Taylor.

Enoncé:

Ecrire la loi de la fonction polynômiale

f:R - > R, f(x) = 1 + 2x + 3x² + 4x³,

en fonction des puissances croissantes du binôme (x - 1).

Réponse:

f(x) = 10 + 20(x - 1) + 15(x - 1)² + 4(x - 1)³.

LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 2

Date de la publication: : 21.04.2011

Support théorique:

Identités remarquables.

Enoncé:

Trouver les paramètres réels et non-nuls a, b et c, tels que l'expression

E(x,y,z) = ax² + by² + z² - 3axy + axz + cyz

soit le carré d'une expression

E'(x,y,z) = mx + ny + pz.

Réponse:

a = 4, b = 9, c = -6.

LA SUITE DE: EXERCICE 2

EXERCICE 1

Date de la publication: : 21.04.2011

Support théorique:

Division des polynômes,méthode coefficients indéterminés.

Enoncé:

Calculer le quotient et le reste de la division du polynôme

f = 2X² - 3X + 4

par le polynôme

g = X + 5,

en utilisant la méthode des coefficients indéterminés.

Réponse:

q = 2X - 13, c = 69.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

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