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EXERCICE 8

Date de la publication: : 16.11.2016

Support théorique:

Lois de composition,raisonnement par réccurence,divisibilité

Enoncé:

Soit la loi de composition définie par 

x\circ{y}=x+y+1\;,x\circ{y}=x+y+1\;,

où x et y sont des nombres naturels non-nuls. 

Résoudre l'équation  

\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=n^2+n+11\;.\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=n^2+n+11\;.  

Réponse: 

S = {7;8;13} . 

LA SUITE DE: EXERCICE 8

EXERCICE 7

Date de la publication: : 13.11.2016

Support théorique:

Lois de composition,associativité, commutativité,élément neutre, élément symétrique,

groupe abélien . 

Enoncé:

Déterminer a,b Є R, tels que la loi de composition 

xoy = ax + by + ab

détermine sur R une structure de groupe abélien.

Réponse: 

a = b = 1 .

LA SUITE DE: EXERCICE 7

EXERCICE 6

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Raisonnement par récurrence,équations algébriques,équations binômes,

nombres complexes,forme trigonométrique.

Enoncé:

Sur l'ensemble C, des nombres complexes, on définit la loi de composition:

x * y =  xy - 4x - 4y + 20.

Résoudre en C l'équation

z^{(3n)} - 12z^{(2n)} + 49z^{(n)} - 68 = 0,\;n\in{\mathbb{N^*}},z^{(3n)} - 12z^{(2n)} + 49z^{(n)} - 68 = 0,\;n\in{\mathbb{N^*}},

où, par définition: 

z^{(m)} = \begin{matrix}\underbrace{{z}\star{z}\star{z}\star{\cdots}\star{z}}\\m\;fois\end{matrix},\;ou\;m\in{\mathbb{N^*}}.z^{(m)} = \begin{matrix}\underbrace{{z}\star{z}\star{z}\star{\cdots}\star{z}}\\m\;fois\end{matrix},\;ou\;m\in{\mathbb{N^*}}.

Réponse:

S=\{4;\;4+cos{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}};\;4+cos{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}|k=\overline{0,n-1}\}.S=\{4;\;4+cos{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}};\;4+cos{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}|k=\overline{0,n-1}\}.

LA SUITE DE: EXERCICE 6

EXERCICE 5

Date de la publication: : 25.10.2014

Support théorique:

Logarithmes naturels,raisonnement par absurde.  

Enoncé: 

On définit sur l'ensemble des réels la loi de composition suivante:

{x}\star{y}=ln(e^x+e^y).{x}\star{y}=ln(e^x+e^y).

a) Montrer que la la loi est associative;

b) Montrer qu'il n'y a pas d'élément neutre.

LA SUITE DE: EXERCICE 5

EXERCICE 4

Date de la publication: : 21.10.2014

Support théorique:

Propriétés lois composition.

Enoncé:

Trouver le nombre naturel n, tel que la loi 

x * y =(n²-2n)x + (3n-4)y + n² + n + 1, pour tous les x,yЄN

soit commutative et l'ensemble des nombres naturels soit partie stable

par rapport à la loi * .

Réponse:

n = 4.

LA SUITE DE: EXERCICE 4

 

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