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Les opérations avec des logarithmes et leurs propriétés constituent

une source inépuisable pour concevoir des résolutions théoriques, mais

aussi pratiques, souvent d'une simplicité surprenante, pour pas mal

d'exercices et problèmes de toutes les disciplines mathématiques.

Le logarithme naturel c'est un vrai leitmotive dans l'analyse mathématique

et pas seulement.  

THEORIE

Date de la publication: : 24.07.2010

Définition:

Le logarithme d'un nombre positif b à la base a (nombre positif et différent de 1) c'est

le réel c, tel que a à la puissance c est égal à b. Voici la formule:  

\log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{{b}={a}^{c}},\;{a>0},\;a\not={1},\;{b> 0}.\log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{{b}={a}^{c}},\;{a>0},\;a\not={1},\;{b> 0}.

Cas particuliers:
  • a  =  10           : le logarithme est dit décimal et l'on note lg;
  • a  =  e = 2,71...: le logarithme est dit naturel ou népérien et l'on note ln.

Propriétés:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 20

Date de la publication: : 03.07.2015

Support théorique:

Logarithmes,changement de base. 

Enoncé

En\;notant\;log_4{3}=x\;et\;log_3{13}=y,\;calculer\;log_{13}{12}\;\cdotEn\;notant\;log_4{3}=x\;et\;log_3{13}=y,\;calculer\;log_{13}{12}\;\cdot

Réponse:

log_{13}{12}=\frac{x+1}{xy}\;\cdotlog_{13}{12}=\frac{x+1}{xy}\;\cdot

LA SUITE DE: EXERCICE 20

EXERCICE 19

Date de la publication: : 01.11.2014

Support théorique:

Fonctions logarithme,cosinus,radical,cardinal.

Enoncé:

Trouver le cardinal de l'ensemble M = DΠ[0;32], où D c'est le domaine  

maximum de définition de la fonction f:D - > R,

f(x)=ln(x+\sqrt{cosx-1}).f(x)=ln(x+\sqrt{cosx-1}).

Réponse:

Card(M) = 5.

LA SUITE DE: EXERCICE 19

EXERCICE 18

Date de la publication: : 26.10.2014

Support théorique:

Fonctions second degré,fonction logarithme.

Enoncé:

Trouver mЄR, tel que la fonction

f(x)=\sqrt{\log_{2}{[mx^2 - 2(m - 1)x + 2]}}f(x)=\sqrt{\log_{2}{[mx^2 - 2(m - 1)x + 2]}}

soit bien définie.

Réponse:

{m}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}.{m}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}.

LA SUITE DE: EXERCICE 18

EXERCICE 17

Date de la publication: : 21.10.2014

Support théorique:

Lois de composition,logarithme naturel,résolutions des systèmes. 

Enoncé:

Sur l'ensemble  (0,+oo) on donne les lois de composition

{x}\oplus{y}={ln}{(xy)}{x}\oplus{y}={ln}{(xy)}   et  {x}\otimes{y}={e}^{x+y}{x}\otimes{y}={e}^{x+y}

(e étant la base des logarithmes naturels).

Résoudre le système:

\begin{cases}({x}\oplus{y})\otimes{1}={e^4}\\({x}\otimes{y})\oplus{e}^{e+1}=(e+1)^{2}\end{cases}.\begin{cases}({x}\oplus{y})\otimes{1}={e^4}\\({x}\otimes{y})\oplus{e}^{e+1}=(e+1)^{2}\end{cases}.

Réponse:

{(x,y)}\in\{(e,e^2),(e^2,e)\}.{(x,y)}\in\{(e,e^2),(e^2,e)\}.  

LA SUITE DE: EXERCICE 17

 

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