Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

La notion de suite est fondamentale dans l'analyse mathématique,

et le calcul de la limite d'une suite, lorsqu'elle existe, impose, le plus

souvent, la connaissance d'un paquet consistent de propriétés,

de formules et critères remarquables, la maîtrise de quelques habiletés

spéciales pour l'élimination des opérations exceptés. 

Voilà, plus bas, en bref, ce qu'il faut savoir pour aborder, en connaissance

de cause, les limites de suites:

THEORIE

Date de la publication: : 11.05.2011

Définition de la limite finie d'une suite numérique:

Un nombre réel L est la limite d'une suite (xn) si tout voisinage de L contient tous les

termes de la suite, excepté (éventuellement) un nombre fini de termes, ou, équivalent:

en dehors de n'importe pas quel voisinage de L il-y-a (au plus) un nombre fini de termes

de la suite.

On dit, dans ce cas-là, que la suite est convergente à L.

Définition de la limite infinie d'une suite numérique:

  • Une suite (xn) a pour limite +oo, si pour tout M > 0,

il existe un k naturel, tel que xk > M; on dit, dans ce cas, que la suite est

illimitée à droite, ou que la suite tend vers +oo;

  • Une suite (xn) a pour limite -oo, si pour tout M > 0,

il existe un k naturel, tel que xk < -M; on dit, dans ce cas, que la suite est

illimitée à gauche, ou que la suite tend vers -oo.

Observations:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 27

Date de la publication: : 12.01.2016

Support théorique:

Limites de suites,suites convergentes,logarithmes,L'Hospital. 

Enoncé: 

Soit la suite (xn), où nЄN*, definie par:

x_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{ln(n^2-n+1)}\cdotx_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{ln(n^2-n+1)}\cdot

Démontrer que la suite est bornée.

LA SUITE DE: EXERCICE 27

EXERCICE 26

Date de la publication: : 22.12.2015

Support théorique:

Limites de suites,sommes Riemann,intégrales définies.

Enoncé:

Calculer

L=lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{\frac{1}{n}}\cdot{\big(\frac{1}{2n+1}+\frac{3}{2n+3}+\cdots+\frac{2n-1}{4n-1}\big)}\cdotL=lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{\frac{1}{n}}\cdot{\big(\frac{1}{2n+1}+\frac{3}{2n+3}+\cdots+\frac{2n-1}{4n-1}\big)}\cdot

Réponse: 

L = 1-ln2. 

LA SUITE DE: EXERCICE 26

EXERCICE 25

Date de la publication: : 19.11.2014

Support théorique:

Limites de suites,sommes,factorisation,fractions simples.

Enoncé:

Calculer la limite L de la suite (an), où

a_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}\cdota_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}\cdot

Réponse:

L = 23/480.

LA SUITE DE: EXERCICE 25

EXERCICE 24

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Suites récurrentes,limites de suites,suites remarquables.

Enoncé:

Soit les suites (an) et (bn), pour n€N*, telles que:

a1 = 2, n²·an+1 = 2an·(n+1)², b1 = e, n·bn+1 = e·(n+1)·bn,

quelque soit n€N*.

Calculer L=lim(an /bn).

Réponse:

L = 0.

LA SUITE DE: EXERCICE 24

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan