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Les limites de suites constituent le point de départ pour les limites de

fonctions (en définitive, les suites sont des fonctions particulières) et,

pour cela, dans le chapitre ci-dessous on va retrouver quelques formules 

qui se ressemblent à celles concernant les suites; de plus, à l'aide des

techniques liées aux limites de fonctions, on pourra calculer plus

rapidement des limites pour certaines suites.

THEORIE

Date de la publication: : 26.10.2008

Définition de la limite d'une fonction en un point:

Soit a un point d'accumulation (fini ou infini) d'un ensemble E inclus dans R;

on dit que L de RU{-oo,+oo} c'est la limite de la fonction f:E - > R en le point a

si pour tout xnon-nul de E et différent de a, où n est naturel, xn - > a,

la suite (f(xn)), des valeurs de la fonction f, tend vers L.

Limites latérales

1) S'il existe L_s=\lim_{x_n\nearrow{a}}f(x_n),L_s=\lim_{x_n\nearrow{a}}f(x_n), on dit que Ls c'est

la limite latérale à gauche en x = a.

2) S'il existe L_d=\lim_{x_n\searrow{a}}f(x_n),L_d=\lim_{x_n\searrow{a}}f(x_n), on dit que Ld c'est

la limite latérale à droite en x = a.

3) La fonction f a pour limite L en x = a, si et seulement si 

Ls = Ld = L.

Théorème des deux gendarmes:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 3

Date de la publication: : 12.08.2016

Support théorique:

Limites de fonctions,fonctions dérivables,limites remarquables,intégrales définies,règle de l'Hospital 

Enoncé:

Calculer la limite:

L=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{\int_0^{x^2}{sint^n}dt}{x^{2n+2}}}\;,ou\;{x}>{0}\;et\;{n\in{N}},\;{n}>{1}\;.L=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{\int_0^{x^2}{sint^n}dt}{x^{2n+2}}}\;,ou\;{x}>{0}\;et\;{n\in{N}},\;{n}>{1}\;.  

Réponse:

L = 1/(n+1) . 

LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 12

Date de la publication: : 25.01.2016

Support théorique:

Limites de fonctions,intégrales définies,fonctions trigonométriques,logarithmes,

l'Hospital,dérivées.

Enoncé: 

Calculer  

L=lim_{x\nearrow{\frac{\pi}{2}}}I(x),L=lim_{x\nearrow{\frac{\pi}{2}}}I(x),

I(x)=\int_0^x{tg^3tdt}\;\cdotI(x)=\int_0^x{tg^3tdt}\;\cdot  

Réponse: 

L = +oo.

LA SUITE DE: EXERCICE 12

EXERCICE 11

Date de la publication: : 04.11.2014

Support théorique:

Limites de fonctions,cas exceptés.

Enoncé:

Calculer:

L=\lim_{x\searrow{\frac{\pi}{2}}}{[{tg(x-\frac{\pi}{4})}]}^{tg(2x-\frac{\pi}{2})}.L=\lim_{x\searrow{\frac{\pi}{2}}}{[{tg(x-\frac{\pi}{4})}]}^{tg(2x-\frac{\pi}{2})}.

Réponse: 

L = 1/e.

LA SUITE DE: EXERCICE 11

EXERCICE 10

Date de la publication: : 03.11.2014

Support théorique:

Limites de fonctions,expression conjuguée.

Enoncé:

Calculer:

L=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).L=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).

Réponse: 

L = 1/12.

LA SUITE DE: EXERCICE 10

 

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