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Etant donnée une fonction f: D - > R, on appelle inéquation toute

proposition ouverte (prédicat)de la forme 

f(x) > 0 ou f(x) ≥ 0 ou f(x) < 0 ou f(x) ≤ 0

(dans le cas de l'égalité f(x) = 0, le prédicat s'appelle équation).

Selon le nom de la fonction f, l'inéquation (l'équation) est dite algébrique

(du premier degré, second degré etc) ou transcendante 

(irationnelle, trigonométrique etc).

Résoudre une inéquation c'est trouver son ensemble de vérité 

(inclus dans le domaine de définition de la fonction, appelé aussi,

dans ce cas, l'univers du discours).

THEORIE

Date de la publication: : 10.02.2012

Au niveau du gymnase, la résolution des inéquations est fondée, le plus souvent, sur la règle suivante:

Signe de la fonction du premier degré:

Le signe de la fonction f:R - > R, f(x) = ax + b, où a et b sont des réels, a non nul,

dépend du signe de a de la manière suivante:

  • Sur l'intervalle (-oo;- b/a) la fonction f a pour signe le signe contraire du signe de a.
  • Sur l'intervalle (-b/a,+oo) la fonction f a pour signe le signe de a.

Observation:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 13

Date de la publication: : 19.03.2018

Support téorique:

Inéquations,identités remarquables.

Enoncé:

Résoudre dans R l'inéquation:

x³ + 2x² + 2x + 1 ≤ 0.

Réponse:

S = (-oo, -1] .

LA SUITE DE: EXERCICE 13

EXERCICE 12

Date de la publication: : 07.11.2017

Support téorique:

Fractions algébriques,opérations sur fractions,factorisations,inéquations premier degré,nombres entiers. 

Enoncé:

Trouver les solutions entières négatives de l'inéquation :

E(x)={\frac{\frac{2x-4}{9-x^2}+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.E(x)={\frac{\frac{2x-4}{9-x^2}+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.

Réponse: 

S = {-2;-1} . 

LA SUITE DE: EXERCICE 12

EXERCICE 11

Date de la publication: : 22.04.2016

Support théorique:

Fonctions,inéquations,factorisations.

Enoncé:

Soit la fonction f:D - > R, où D c'est son domaine maximum de définition, donnée par la loi:

f(x)=\frac{2x^4-2x^3+3x^2-x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;\cdotf(x)=\frac{2x^4-2x^3+3x^2-x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;\cdot  

a) Déterminer l'ensemble D .

b) Montrer que 1 ≤ f(x) < 2, quelque soit x réel .

Réponse: 

a) D = R. 

LA SUITE DE: EXERCICE 11

EXERCICE 10

Date de la publication: : 01.02.2016

Support théorique:

Inéquations,identités remarquables. 

Enoncé:

Démontrer que l'expression

E(x)=\frac{1}{\sqrt{3x^4-4x^2+3}}E(x)=\frac{1}{\sqrt{3x^4-4x^2+3}}

est bien définie pour tout  x réel. 

LA SUITE DE: EXERCICE 10

 

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