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»INEQUATIONS

Etant donnée une fonction f: D - > R, on appelle inéquation toute proposition

ouverte (prédicat), de la forme f(x) > 0 ou f(x) >= 0 ou f(x) < 0 ou f(x) <= 0

(dans le cas de l'égalité f(x) = 0, le prédicat s'appelle équation).

Selon le nom de la fonction f, l'inéquation (l'équation) est dite algébrique

(du premier degré, second degré etc) ou transcendente

(irationnelle, trigonométrique, exponentielle, logarithmique etc).

Résoudre une inéquation c'est trouver son ensemble de vérité (inclus dans le

domaine de définition de la fonction, appelé aussi, dans ce cas,

l'univers du discours).

EXERCICE 1

Date de la publication: : 01.02.2011

Support théorique:

Inéquation à la valeur absolue, les propriétés de la valeur absolue.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'inéquation:

${|{x^2}-4x|+|x+2|}\le{{x^2}+5|x|+2}.$ {|{x^2}-4x|+|x+2|}\le{{x^2}+5|x|+2}.

Réponse:

x € R.

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EXERCICE 2

Date de la publication: : 01.02.2011

Support théorique:

Fonctions sinus et cosinus, inéquation trigonométrique, inéquation du second degré.

Enoncé:

Résoudre l'inéquation trigonométrique ci-dessous sur l'intervalle [0;2π]:

4cos²x + 4sinx - 1 > 0.

Réponse:

S = [0;7π/6) U (11π/6;2π].

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EXERCICE 3

Date de la publication: : 01.02.2011

Support théorique:

Combinaisons, progression géométrique, logarithme naturel, inéquation du second degré.

Enoncé:

En sachant que le nombres $C_{n-1}^{1},C_n^2,C_{n+1}^{3}$ C_{n-1}^{1},C_n^2,C_{n+1}^{3} sont en progression géométrique,

résoudre l'inéquation:

${ln}C_x^n<2.$ {ln}C_x^n<2.

Réponse:

n = 2, x € {2, 3, 4}.

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EXERCICE 4

Date de la publication: : 23.06.2011

Support théorique:

Inéquations de degré supérieur, factorisation, signe de la fonction du second degré.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des entiers l'inéquation suivante:

${3x^4-2x^3+5x^2-4x-2}<{0}.$ {3x^4-2x^3+5x^2-4x-2}<{0}.

Réponse:

x = 0.

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EXERCICE 5

Date de la publication: : 05.01.2012

Support théorique:

Inéquations irrationnelles, signe de la fonction du second degré, opérations portées sur des ensembles de nombres réels.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'inéquation irrationnelle suivante:

${\sqrt{x^4+4}}\ge{x^2-3x+2}.$ {\sqrt{x^4+4}}\ge{x^2-3x+2}.

Réponse:

x € [0,+00).

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LE ROUMAIN

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