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Les inégalités strictes ou non, de l'arithmétique, algèbre, géométrie,

trigonométrie et analyse, issues des considérations de l'ordre sur

l'ensemble des nombres réels, du signe, de la monotonie, des extrémums,

de la convexité ou concavité de certaines fonctions, provoquent souvent

de grosses difficultés aux élèves à tous les examens et concours scolaires.

Les plus "exploitées" inégalités des mathématiques au lycée sont

les suivantes:

THEORIE

Date de la publication: : 22.11.2008

Inégalités usuelles:

  • {a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};{a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

(égalité si et seulement si a = b)

  • {a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};{a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};

(égalité si et seulement si a = b = c)

  • |\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{{\mathbb{R}}^*};|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{{\mathbb{R}}^*};

(égalité si et seulement si a = b ou a = -b).

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 16

Date de la publication: : 30.01.2017

Support théorique:

Inégalités,inéquations,valeur absolue,radicaux. 

Enoncé:

Résoudre dans R l'inéquation:

|x⁴ + 2x² - 1| ≤ 1. 

Réponse:

x\in[-\sqrt{\sqrt{3}-1},\sqrt{\sqrt{3}-1}].x\in[-\sqrt{\sqrt{3}-1},\sqrt{\sqrt{3}-1}].

LA SUITE DE: EXERCICE 16

EXERCICE 15

Date de la publication: : 10.08.2016

Support théorique:

Inégalités,fonctions trigonométriques,fonctions dérivables,valeur absolue . 

Enoncé: 

Démontrer l'inégalité |x| ≤ |tgx|, quelque soit x Є (-π/2;π/2) . 

LA SUITE DE: EXERCICE 15

EXERCICE 14

Date de la publication: : 30.03.2015

Support théorique:

Inégalités,fonctions convexes,inégalité de Jensen.

Enoncé:

Démontrer l'inégalité suivante:

{(a+b)^{2n}}\leq{2^{2n-1}(a^{2n}+b^{2n})},\;\forall{a,b}\in{\mathbb{R}},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\cdot{(a+b)^{2n}}\leq{2^{2n-1}(a^{2n}+b^{2n})},\;\forall{a,b}\in{\mathbb{R}},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\cdot

LA SUITE DE: EXERCICE 14

EXERCICE 13

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Inégalité Jensen,propriétés fonctions dérivables,fonction sinus,somme mesures angles,

polygônes convexes.

Enoncé:

Démontrer l'inégalité

{\sqrt{sinA_1}+\sqrt{sinA_2}+\cdots+\sqrt{sinA_{12}}}\le{6\sqrt{2}},{\sqrt{sinA_1}+\sqrt{sinA_2}+\cdots+\sqrt{sinA_{12}}}\le{6\sqrt{2}},

où A1A2...A12 est un polygône convexe à 12 côtés. 

LA SUITE DE: EXERCICE 13

 

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