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Sans connaître avec exactitude les principales identités

(appelées aussi prédicats ou propositions ouvertes, vraies pour toutes

les valeurs admissibles des variables), beaucoup d'exercices et

problèmes de mathématique deviennent de gros pièges, parfois

même impossible à être résolus. 

Voici une liste minimale de celles-ci:

THEORIE

Date de la publication: : 11.05.2011

Identités algébriques remarquables:

  • (a ± b)² = a² ± 2ab + b;
  • (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;
  • a² - b² = (a - b)·(a + b);
  • a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);
  • a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);
  • (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,

binôme de Newton, dont le terme général:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 9

Date de la publication: : 06.11.2014

Support théorique:

Partie entière,identité Hermite,systèmes inéquations.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation suivante, où [a] représente la

partie entière du réel a:

\frac{1}{[x]}+\frac{1}{[x+\frac{1}{2}]}=[2x].\frac{1}{[x]}+\frac{1}{[x+\frac{1}{2}]}=[2x].

Réponse: 

{x}\in{[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[1,\frac{3}{2})}.{x}\in{[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[1,\frac{3}{2})}.

LA SUITE DE: EXERCICE 9

EXERCICE 8

Date de la publication: : 05.11.2014

Support théorique:

Partie entière,identité Hermite,équations transcendantes,systèmes inéquations irrationelles.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation transcendante, où [a] représente la

partie entière du nombre réel a:

[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.

Réponse:

x\in{[0,\frac{9}{16})}.x\in{[0,\frac{9}{16})}.

LA SUITE DE: EXERCICE 8

EXERCICE 7

Date de la publication: : 27.10.2014

Support théorique:

Inéquations irrationnelles,conditions existence.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'inéquation suivante:

{\sqrt{x^4-6x^3+15x^2-18x+9}}>{2x-x^2}.{\sqrt{x^4-6x^3+15x^2-18x+9}}>{2x-x^2}.

Réponse:

xЄ(-oo,1)U(3/2;2).

LA SUITE DE: EXERCICE 7

EXERCICE 6

Date de la publication: : 19.10.2014

Support théorique:

Identités algébriques remarquables,signe du produit.

Enoncé:

Montrer que pour

\forall{y}\in{\mathcal{A}}=\forall{y}\in{\mathcal{A}}= \begin{Bmatrix}{x}\in{\mathbb{R}}|{E(x)}\leq{0},\end{Bmatrix},\begin{Bmatrix}{x}\in{\mathbb{R}}|{E(x)}\leq{0},\end{Bmatrix},

{ou}\,E(x)={x}^{4}-12{x}^{3}+10{x}^{2}+9x+22,{ou}\,E(x)={x}^{4}-12{x}^{3}+10{x}^{2}+9x+22,

\exists{n}\in{\mathbb{N}},\;tel\;que:\;\exists{n}\in{\mathbb{N}},\;tel\;que:\;

F(y)=\sqrt{y+6\sqrt{y-2}+7}+\sqrt{y-6\sqrt{y-2}+7}=1\cdot2\cdots{n}.F(y)=\sqrt{y+6\sqrt{y-2}+7}+\sqrt{y-6\sqrt{y-2}+7}=1\cdot2\cdots{n}.  

Réponse:

n = 3.

LA SUITE DE: EXERCICE 6

 

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