Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Les problèmes de cette categorie visent sur:
- Positions relatives des droites et des plans dans l'espace.
- Distances dans l'espace.
- Angle plan (le rectiligne).
- Polyèdres (prisme, parallélipipède, pyramide, tronc de pyramide).
- Corps de révolution (cone, tronc de cone, sphère, secteur sphérique, segment sphérique).
- Aires.
- Volumes.
GEOMETRIE-17
Date de la publication: : 28.11.2011Support théorique:
Tétraèdre, théorème de Pytagore, théorème des 3 perpendiculaires, fonctions trigonométriques, aire de la surface triangulaire.
Enoncé:
Soit le tétraèdre [OABC], tel que les arrêtes [OA], [OB] et [OC] soient perpendiculaires
deux à deux,
On construit la demidroite 
ayant pour propriété
Calculer l'aire de la surface triangulaire [AMC].
Réponse:
![\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cmathcal%7BA%7D%5BAMC%5D%3D%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B39%7D%7D%7B8%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.")
GEOMETRIE-16
Date de la publication: : 31.10.2011Support théorique:
Triangles, perpendiculaire à un plan, mesure d'un angle plan, mesure d'un rectiligne d'un dièdre, angle dièdre, théorème du cosinus, fonctions trigonométriques réciproques, définitions des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle, aire de la projection.
Enoncé:
Soit le triangle équilatéral ABC et AA', BB', CC' les perpendiculaires au plan du
triangle, du même côté de celui-ci, telles que AB = AA' = (1/2)·BB' =(1/3)·CC' = a. On demande:
a) Montrer que le triangle A'B'C' est obtusangle et calculer les mesures de ses angles.
b) Calculer la mesure du rectiligne du dièdre formé par les plans (ABC) et (A'B'C').
Réponse:
a) mas(B') = π - arccos(1/4) > 90°;
GEOMETRIE-15
Date de la publication: : 13.06.2010Support théorique:
Corps sphérique, sphère, calote sphérique, grand disque de la sphère, aire totale et volume d'un cône de révolution, génératrice du cône.
Enoncé:
Un plan (p) coupe un corps sphérique S(O,R), tel que l'aire d'une des calotes formées
est égale à l'aire d'un grand disque de la sphère.
Trouver l'aire totale et le volume du cône de révolution ayant pour base la section
entre le plan (p) et le corps sphérique S(O,R) et les génératrices tangentes à la
sphère.
Réponse:
GEOMETRIE-14
Date de la publication: : 13.04.2010Support théorique:
Cône de révolution, sphère inscrite dans le cône, volume du cône, volume de la sphère, aire totale du cône, aire de la sphère, section axiale dans le cône, triangles semblables, génératrice du cône.
Enoncé:
Démontrer que si la hauteur d'un cône de révolution a pour longueur le triple du rayon
de la sphère inscrite, alors le rapport entre le volume de la sphère et le volume du
cône est égal au rapport entre l'aire de la sphère et l'aire totale du cône.
GEOMETRIE-13
Date de la publication: : 12.03.2010Support théorique:
La pyramide quadrilatère régulière, l'aire d'une section parallèle à la base, le volume d'un polyèdre, la distance entre deux plans.
Enoncé:
Soit la pyramide quadrilatère régulière [VABCD], dont le côté de la base a pour
longuer a et la hauteur c'est h. On coupe la pyramide par deux plans parallèles à la
base, tels que les volumes des trois polyèdres ainsi obtenus soient égaux.
Trouver les aires des sections, ainsi que la distance entre leurs plans.
Réponse:
![\frac{{a^2}\sqrt[3]{3}}{3},\;\frac{{a^2}\sqrt[3]{12}}{3};\;{\frac{{h}\sqrt[3]{9}}{3}}\cdot{(\sqrt[3]{2}-1)}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%7D%7B3%7D%2C%5C%3B%5Cfrac%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%7D%7B3%7D%3B%5C%3B%7B%5Cfrac%7B%7Bh%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B9%7D%7D%7B3%7D%7D%5Ccdot%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%29%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\frac{{a^2}\sqrt[3]{3}}{3},\;\frac{{a^2}\sqrt[3]{12}}{3};\;{\frac{{h}\sqrt[3]{9}}{3}}\cdot{(\sqrt[3]{2}-1)}.")
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