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Définitions, théorèmes et formules utiles pour le calcul des longueurs,

des mesures des angles, des aires et des volumes, liés aux corps

géométriques étudiés au lycée.

Tout ceux-ci, en bas:

1) POINTS, DROITES ET PLANS

Date de la publication: : 19.02.2009

Définition:

Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan.

Théorème:

Si une droite est perpendiculaire à deux droites concourantes incluses dans un plan, alors la droite est perpendiculaire à ce plan.

Théorème de Thalès:

Plusieurs plans parallèles déterminent sur deux droites quelconques, qu'ils coupent, des segments respectivement proportionnels.

Théorème Ménélaos:

LA SUITE DE: 1) POINTS, DROITES ET PLANS

PROBLEME 1.3

Date de la publication: : 23.10.2014

Support théorique:

Perpendiculaire au plan,angles dièdres,théorème du cosinus,fonctions trigonométriques réciproques,rapports trigonométriques,aires.

Enoncé:

Soit le triangle équilatéral ABC et AA', BB', CC' les perpendiculaires au plan du triangle,

du même côté de celui-ci, telles que 

AB = AA' = (1/2)·BB' = (1/3)·CC' = a.

On demande:

a) Montrer que le triangle A'B'C' est obtusangle et calculer les

mesures de ses angles.

b) Calculer la mesure du rectiligne du dièdre formé par les plans

(ABC) et (A'B'C').

Réponse:

a) mes(B') = π - arccos(1/4) > 90°;

mes(\widehat{A^{mes(\widehat{A^{'}})=mes(\widehat{C^{'}})=arccos(\frac{\sqrt{10}}{4}).

b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).

LA SUITE DE: PROBLEME 1.3

PROBLEME 1.2

Date de la publication: : 29.10.2014

Support théorique:

Théorème trois perpendiculaires,aires,rapports trigonométriques,identités trigonométriques.

Enoncé: 

Dans le triangle rectangle ABC on a:

mes(A)=\frac{\pi}{2},mes(A)=\frac{\pi}{2},  BC=10\;et\;mes(B)=\frac{\pi}{12}.BC=10\;et\;mes(B)=\frac{\pi}{12}.  

En sachant que la droite AM est perpendiculaire au plan du triangle, calculer d(M,A),

telle que: 

mes{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.mes{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.

Réponse:

d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.

LA SUITE DE: PROBLEME 1.2

PROBLEME 1.1

Date de la publication: : 19.05.2011
Support théorique:
Perpendiculaires,obliques,mesure angles,triangles isocèles,théorème du cosinus,
fonctions trigonomètriques,fonctions réciproques.
Enoncé:  
Du point M, situé dans l'extérieur du plan (p), on abaisse la perpendiculaire MO et 
les obliques MA et MB au plan, où O,A,BЄ(p), tels que 
MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a.MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a. 
Trouver la mesure de l'angle AOB, tel que le triangle MAB soit isoscèle.
Réponse: 
{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),  
ou
{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}).{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}). 
LA SUITE DE: PROBLEME 1.1

2) POLYEDRES

Date de la publication: : 24.07.2010

Prisme.

  • Aire latérale: AL = somme des aires des faces latérales.
  • Aire totale: AT = AL + 2B,

où B représente l'aire d'une base.

  • Volume: V = B·h,

où h représente la hauteur du prisme (la distance entre les deux bases).

Pyramide.

  • Aire latérale: AL = somme des aires des faces latérales; 

si la pyramide est regulière, alors:

LA SUITE DE: 2) POLYEDRES

 

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