Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

Définitions, théorèmes et formules utiles pour le calcul des longueurs,

des mesures des angles, des aires et des volumes, liés aux corps

géométriques étudiés au gymnase.

Tout ceux-ci, en bas:

1) POINTS, DROITES ET PLANS

Date de la publication: : 16.02.2012

Définition:

Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan.

Théorème:

Si une droite est perpendiculaire à deux droites concourantes incluses dans un plan, alors la droite est perpendiculaire à ce plan.

Théorème de Thalès:

LA SUITE DE: 1) POINTS, DROITES ET PLANS

PROBLEME 1.1

Date de la publication: : 22.12.2012

Support théorique:

Perpendiculaires,obliques,plan,rapports trigonométriques,

théorème trois perpendiculaires,théorème Pytagore,volume pyramide.

Enoncé:

Soit un plan (p), où l'on donne un cercle C(O,3).

Du point M, de l'extérieur du plan, on abaisse la perpendiculaire

MN au plan (N€(p), MN = 9) et les obliques MO et MP, telles que la

mesure de l'angle MOP est égale à 90° et P€C(O,3).

Calculer la distance d entre le point N et le plan (MOP).

Réponse: 

d = 4,5.

LA SUITE DE: PROBLEME 1.1

2) POLYEDRES

Date de la publication: : 16.02.2012

Prisme: 

  • Aire totale: AT = AL + 2B,

où B représente l'aire d'une base.

  • Volume: V = B·h,

où h représente la hauteur du prisme

(la distance entre les deux bases).

Pyramide:

  • Aire latérale: AL = somme des aires des faces latérales; 

si la pyramide est regulière, alors:

{\mathcal{A}}_{l}=\frac{{\mathcal{P}_{b}}\cdot{a}}{2},{\mathcal{A}}_{l}=\frac{{\mathcal{P}_{b}}\cdot{a}}{2},

où Pb et a représentent le périmètre de la baserespectivement

l'apothème de la pyramide 

(distance du sommet de la pyramide a n'importe pas quel côté de

la base).

LA SUITE DE: 2) POLYEDRES

PROBLEME 2.4

Date de la publication: : 14.08.2015

Support théorique:

Pyramide triangulaire,distance point-plan,aires,volumes,théorème de Pytagore,rapports trigonométriques.

Enoncé:

Soit la pyramide triangulaire réguliaire SABC, dont le périmètre de

la base ABC est égale à 3 et les arrètes latérales ont la longueur

égale à 2.

Trouver la distance qui sépare le point A et le plan défini par la

face latérale SBC. 

Réponce:

d(A,(SBC))=\sqrt{\frac{11}{15}}\;.d(A,(SBC))=\sqrt{\frac{11}{15}}\;.   

LA SUITE DE: PROBLEME 2.4

PROBLEME 2.3

Date de la publication: : 07.11.2014

Support théorique:

Théorème de Pytagore,théorème 3 perpendiculaires,rapports trigonométriques,aires.

Enoncé:

Soit le tétraèdre [OABC], tel que les arrêtes [OA], [OB] et [OC]

soient perpendiculaires deux à  deux,

OA=a,\;OC=a\sqrt{3}.OA=a,\;OC=a\sqrt{3}.

On construit la demidroite [{OX}\subset{Int(\widehat{AOB})},[{OX}\subset{Int(\widehat{AOB})},

ayant pour propriété 

mes({\hat{BOX}})=\frac{\pi}{6}\;et\;soit\;\{M\}=pr_{(OX)}{(A)}.mes({\hat{BOX}})=\frac{\pi}{6}\;et\;soit\;\{M\}=pr_{(OX)}{(A)}.

Calculer l'aire de la surface triangulaire [AMC].

Réponse:

\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.

LA SUITE DE: PROBLEME 2.3

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan