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Si tu est là, cela signifie que tu t’intéresses aux mathématiques ! Félicitations !
Tu vas trouver ici un riche bréviaire téorique, ainsi que de nombreux exercices et problèmes originaux, munis des réponses et résolutions, plus ou moins détaillées (l’effort personnel est, lui aussi, nécessaire !), au niveau des programmes du lycée (Roumanie), mais aussi pour l’approfondissement des acquis des classes terminales du gymnase.
De même, il y a des problèmes représentatifs des manuels scolaires, ou proposés au Bac, accompagnés de résolutions qui m'appartiennent.
Si tu es un(e) étudiant(e) et les mathématiques t’accompagnent par la suite, tu peux retrouver ici les informations, oubliées éventuellement, mais nécessaires, pour mieux saisir quelque notions plus élaborées.
En fin, je désire te suggérer que je n’ai pas du tout l’intention de me substituer à ton professeur de l’école !
Je voudrais seulement promouvoir une collaboration, à ton profit, en te conseillant, simultanément, d’étudier, de désirer comprendre, de retenir ce que tu as compris et, puis, d’être capable à utiliser ce que tu as ainsi appris !

Prof. Emil Dumitrescu
Galaţi - ROMÂNIA

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EXERCICE 2, 07.02.2012

Posté en TRIGONOMETRIE-gymnase

Support théorique:

Trapèze rectangle, définition du sinus d'un angle aigu, théorème de Pytagore.

Enoncé:

Dans le trapèze rectangle ci-dessous, calculer sinx en fonction de a > 0.

Réponse:

sinx = 3/5.

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EXERCICE 1, 07.02.2012

Posté en TRIGONOMETRIE-gymnase

Support théorique:

Sinus et tangente d'un angle aigu, équation du second degré, valeurs remarquables

des rapports trigonométriques.

Enoncé:

En sachant que

2sin²x - 3sinx + 1 = 0, où x € (0°; 90°), calculer tg(3x/2).

Réponse:

tg(3x/2) = 1.

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CERCLES-gymnase, 06.02.2012

Posté en GEOMETRIE PLANE-gymnase

Longueur du cercle:

${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};

Longueur de l'arc du cercle:

${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};

Aire du cercle:

${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};

Aire du secteur circulaire:

${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.

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POLYGONES-gymnase, 06.02.2012

Posté en GEOMETRIE PLANE-gymnase

Quadrilatères inscriptibles:

Tout quadrilatère convexe, dont les sommets peuvent être situés sur un cercle, est un

quadrilatère inscriptible.

Propriétés:

Les angles opposés d'un quadrilatère inscriptible sont suplémentaires;
Dans un quadrilatère inscriptible, tout angle extérieur est congru à l'angle intérieur opposé.
Dans un quadrilatère inscriptible, l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté et réciproquement:
Dans un quadrilatère convexe, où l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté, est inscriptible.

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TRIANGLES-gymnase, 06.02.2012

Posté en GEOMETRIE PLANE-gymnase

Cas de congruence pour les triangles quelconques:

Pour que deux triangles quelconques, ABC et A'B'C', soient congruents, il suffit qu'ils aient:

I) (AB) Ξ (A'B'), (A'C') Ξ (A'C') et mes(A) = mes(A');

II) (AB) Ξ (A'B'), mes(A) = mes(A') et mes(C) = mes(C');

III) (AB) Ξ (A'B'), mes(A) = mes(A') et mes(B) = mes(B');

IV) (AB) Ξ (A'B'), (BC) Ξ (B'C') et (CA) Ξ (C'A');

Cas de congruence pour les triangles rectangles:

Pour que deux triangles rectangles, ABC et A'B'C' (où A et A' sont les angles droits),

soient congruents, il suffit qu'ils aient:

I) (AB) Ξ (A'B') et (AC) Ξ (A'C');

II) (AB) Ξ (A'B') et mes(B) = mes(B');

II') (AB) Ξ (A'B') et mes(C) = mes(C');

III) (BC) Ξ (B'C') et mes(B) = mes(B');

III') (BC) Ξ (B'C') et mes(C) = mes(C');

IV) (AB) Ξ (A'B') et (BC) Ξ (B'C');

IV') (AC) Ξ (A'C') et (BC) Ξ (B'C');

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EXEMPLE 1, 06.02.2012

Posté en FRACTIONS DECIMALES-gymnase

Support théorique:

Fractions périodiques simples et mixtes, équation du second degré.

Enoncé:

Résoudre dans R* l'équation suivante:

$\frac{0,(6)x}{3}+\frac{2}{0,2(6)x}=\frac{8}{3}.$ \frac{0,(6)x}{3}+\frac{2}{0,2(6)x}=\frac{8}{3}.

Réponse:

S = {9/2; (15)/2}.

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THEORIE, 05.02.2012

Posté en TRIGONOMETRIE-gymnase

Définitions.

Soit un triangle rectangle ABC où mes(A) = 90° et les notations usuelles:

AB = c, AC = b et BC = a, comme dans le dessein ci-dessous:

Les rapports trigonométriques des angles aigus B et C sont définits par les formules:

$sinB=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{b}{a},$ sinB=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{b}{a}, $sinC=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{c}{a},$ sinC=\frac{cote\;oppose}{ipotenuse}=\frac{c}{a},

$cosB=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{c}{a},$ cosB=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{c}{a}, $cosC=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{b}{a},$ cosC=\frac{cote\;adjacent}{ipotenuse}=\frac{b}{a},

$tgB=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{b}{c},$ tgB=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{b}{c}, $tgC=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{c}{b},$ tgC=\frac{cote\;oppose}{cote\;adjacent}=\frac{c}{b},

$ctgB=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{c}{b},$ ctgB=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{c}{b}, $ctgC=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{b}{c}.$ ctgC=\frac{cote\;adjacent}{cote\;oppose}=\frac{b}{c}.

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THEORIE, 04.02.2012

Posté en SYSTEMES D'EQUATIONS-gymnase

Systèmes de 2 équations du premier degré, à 2 inconnues.

$\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases},$ \begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}, où a,b,c,d,e,f sont des réels.

En supposant que tous les coefficients des inconnues sont non nuls (au cas contraire

on obtient des systèmes particuliers, dont la résolution est plus simple) et que les

équations ne sont pas contradictoires et, en plus, l'une ne s'obtient pas de l'autre par

la suite d'une multiplication par un réel non nul, on a 2 méthodes de résolution:

1) Méthode de la réduction:

On multiplie les équations par des nombres convenablement choisis, tels que par la

suite de leur addition, membre à membre, l'une des inconnue disparaîsse; on obtient

ainsi une équation du premier degré à une inconnue, on trouve l'inconnue respective,

on la remplace dans une des équations initiales et l'on trouve l'autre inconnue.

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LE ROUMAIN

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EXERCICE 2, 07.02.2012

EXERCICE 1, 07.02.2012

CERCLES-gymnase, 06.02.2012

POLYGONES-gymnase, 06.02.2012

TRIANGLES-gymnase, 06.02.2012

EXEMPLE 1, 06.02.2012

THEORIE, 05.02.2012

THEORIE, 04.02.2012

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