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Les problèmes de cette catégorie visent sur:

Le point (la distance entre 2 points, 3 points alignés, 4 points coplanaires);
La droite dans l'espace (les différentes formes de l'équation, l'angle aigu formé par deux droites, les positions relatives de deux droites, la distance entre deux droites);
Le plan (les différentes formes de l'équation, l'angle aigu formé par deux plans, les positions relatives de deux plans, la distance entre un point et un plan);
Les positions relatives d'une droite par rapport à un plan.

GEOMETRIE-14

Date de la publication: : 18.02.2010

Support théorique:

Perpendiculaire commune de deux droites non-coplanaires, équation du plan déterminé par trois points non-alignés, distance d'un point à un plan.

Enoncé:

Trouver la distance entre les droites:

$(d_1):\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1},$ (d_1):\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1},

$(d_2):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.$ (d_2):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.

Réponse:

$d(d_1,d_2)=\frac{14\sqrt{3}}{15}.$ d(d_1,d_2)=\frac{14\sqrt{3}}{15}.

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GEOMETRIE-13

Date de la publication: : 17.02.2010

Support théorique:

Vecteur parallèle à un plan, vecteurs orthogonaux dans l'epace, système linéaire compatible simplement indéterminé, système linéaire et homogène, solution banale.

Enoncé:

Ecrire l'équation du plan qui passe par le point M(-1,1,-2) et qui est parallèle aux

vecteurs

$\vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\;et\;\vec{v}=-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}.$ \vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\;et\;\vec{v}=-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}.

Réponse

2x - y - 3z - 3 = 0.

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GEOMETRIE-12

Date de la publication: : 14.02.2010

Support théorique:

Equation du plan défini par 3 points non-alignés, intersection de deux plans, bissectrice deuxième.

Enoncé:

Soit les points A(0,-1,1), B(-1,0,2), C(a,-1,0) et (d) la droite d'intersection des

plans (ABC) et (Oxy).

Trouver le paramètre réel a, tel que la droite (d) soit parallèle à la deuxième

bissectrice du repère (Oxy).

Réponse:

a = 0.

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GEOMETRIE-11

Date de la publication: : 14.02.2010

Support théorique:

Equation générale du plan, système d'équations linéaires, théorème de Rouché, règle de Cramer, équations canoniques de la droite, intersection des planes.

Enoncé:

Montrer que les plans

(p): x + y + 5z + 10 = 0, (q): 2x - y + z + 5 = 0 et (r): 3x - y +3z + 10 = 0 se

coupent selon une droite, dont l'équation doit etre détermnée.

Réponse:

${(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.$ {(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.

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GEOMETRIE-10

Date de la publication: : 13.02.2010

Support théorique:

La distance entre un point et une droite, l'équation d'un plan qui passe par un point et qui est perpendiculaire à une droite, l'intersection d'une droite et un plan.

Enoncé:

Trouver la distance du point M(0,2,-1) à la droite (d) dont l'équation c'est:

$\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.$ \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.