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Le système décimal de numération permet d'écrire tout nombre réel 

x sous la forme 

x = ± a0, a1 a2 a3 ... a... ,

où a0 est un nombre naturel, tandis que 

a1, a2, a3, ... ,an , ... Є{0,1,2, ... , 9}.

Exemples:

1) -12,4057;(fraction décimale à un nombre fini de chiffres décimaux).

2) 0,04123123123 ... = 0,04(123); (fraction décimale périodique mixte). 

3) 1,888 ... = 1,(8); (fraction décimale périodique simple); 

4) π = 3,141592 ...; (fraction décimale à un nombre infini de chiffres

décimaux, qui ne se répètent pas, c'est-à-dire un nombre irrationnel).

FRACTIONS PERIODIQUES - gymnase

Date de la publication: : 30.01.2012

Définitions:

  • Une fraction décimale (nombre décimal) de la forme 

x = a0,a1a2 ... apa1a2 ... apa1a2 ... ap ... ,

qui se note x = a0,(a1a2 ... ap), où a0ЄN et le groupe des

chiffres (a1 a2 ...ap) (période) se répète indéfiniment, s'appelle

fraction périodique simple.

Exemples:

1) 5,(243) = 5,243243243 ...

2) 136,(7) = 136,777 ...

3) 69,(0)  = 69,000 ... = 69.

Exemples de transformation en fraction ordinaire:

1) 0,(23)      = 23/99.

2) 0,(178)    = 178/999.

3) 36,(8357) = 36+8357/9999 (nombre mixte).

Observations:

 

LA SUITE DE: FRACTIONS PERIODIQUES - gymnase

EXERCICE 4

Date de la publication: : 29.03.2016

Support théorique:

Fractions décimales,puissances naturelles.

Enoncé: 

Démontrer l'égalité suivante:

{\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}}=n-9(\frac{1}{10}+\frac{11}{10^2}+\cdots+\frac{111\cdots1}{10^n})\;,{\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}}=n-9(\frac{1}{10}+\frac{11}{10^2}+\cdots+\frac{111\cdots1}{10^n})\;,

où le numérateur de la dernière fraction contient n fois le chiffre 1. 

LA SUITE DE: EXERCICE 4

EXERCICE 3

Date de la publication: : 18.04.2013

Support théorique: 

Fractions ordinaires,fractions décimales,fractions périodiques.

Enoncé:

Déterminer le 2013-ième chiffre décimale du nombre 2013/14.

Réponse:

5.

LA SUITE DE: EXERCICE 3

EXERCICE 1

Date de la publication: : 06.02.2012

Support théorique:

Fractions périodiques,simples,mixtes,équations second degré.

Enoncé:

Résoudre dans R* l'équation suivante:

\frac{0,(6)x}{3}+\frac{2}{0,2(6)x}=\frac{8}{3}.\frac{0,(6)x}{3}+\frac{2}{0,2(6)x}=\frac{8}{3}.

Réponse:

S = {9/2;(15)/2}.

LA SUITE DE: EXERCICE 1

 

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