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Si l'on remplace les deux termes d'une fraction ordinaire par des 

expressions contenant des lettres (et des chiffres, le cas échéant),

on obtient une fraction algébrique.

Exemple: F = (2a+b)/(a²-b²); évidemment, cette fraction algébrique

F n'a pas de sens si son dénominateur est nul, à savoir a²-b²=0; il faut,

donc, que  ±b.

La nécessité de l'introduction en calculs des fractions algébriques

a été provoquée par le besoin de généraliser de différentes propriétés

des fractions ordinaires/décimales, ou de résoudre de différents problèmes,

en les "mettant en équation".

EXERCICE 7

Date de la publication: : 19.01.2015

Support théorique:

Conditions d'existence,calculs sur fractions,équations premier degré,équations second degré.

Enoncé:

On donne l'expression :

E(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}\cdotE(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}\cdot

1) Trouver xЄR, tel que E(x)ЄR.

2) Trouver les solutions réelles de l'équation E(x) = 1.

Réponse:

1) xЄR\{-1;-1/2;0} .

2) xЄ{-V2/2;+V2/2} .

LA SUITE DE: EXERCICE 7

EXERCICE 6

Date de la publication: : 07.11.2014

Support théorique:

Fractions algébriques,dénominateur commun,équations premier degré.

Enoncé:

Montrer que l'équation 

\frac{x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}+\frac{a}{x}=0\frac{x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}+\frac{a}{x}=0

admet des racines réelles quel que soit le paramètre réel a.

LA SUITE DE: EXERCICE 6

EXERCICE 5

Date de la publication: : 11.06.2014

Support théorique:

Fractions algébriques,identités remarquables,équations,factorisations.

Enoncé:

Soit l'expression:

E(x)=\big(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\big)\cdot{\frac{x^3-1}{3x^2-1}}\cdotE(x)=\big(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\big)\cdot{\frac{x^3-1}{3x^2-1}}\cdot

1) Trouver l'ensemble des réels D pour lequel E(x)ЄR.

2) Résoudre l'équation 6·E(x) = 11 - 2x.

Réponse:

1) D = R\{-1;-V3/3;0;V3/3;1}.

2) S = {-3/2;2}.

LA SUITE DE: EXERCICE 5

EXERCICE 4

Date de la publication: : 18.03.2014

Support théorique:

Inégalités,identités remarquables.

Enoncé:

Montrer que pour tout nombre réel et non-nul, noté par x, la fraction algébrique

F=\frac{1+x^{4028}}{x^{2014}}F=\frac{1+x^{4028}}{x^{2014}}

représente un nombre réel de l'intervalle [2,+oo).

LA SUITE DE: EXERCICE 4

EXERCICE 3

Date de la publication: : 19.12.2013

Support théorique:

Equations,systèmes non-linéaires,aires.            

Enoncé:

Soit le triangle ABC, dont les longueurs des côtés sont:

a = (x-y+4)/(x+2), b = (x+2y+1)/(x+y) et c = x/y,

xЄR\{-2};y,(x+y)ЄR*.

Trouver l'aire de la surface du triangle ABC, en sachant que celui-ci est équilatéral.

Réponse:

\mathcal{A}=\frac{25\sqrt{3}}{16}.\mathcal{A}=\frac{25\sqrt{3}}{16}.

LA SUITE DE: EXERCICE 3

 

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