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Les définitions et les propriétés de quelques fonctions élémentaires,

étudiées au gymnase, constituent le point de départ pour aborder

plus tard, dans les classes du lycée, d'une manière plus élaborée

un outil mathématique très puissant, dédié à la résolution unitaire

de pas mal de problèmes d'intérêt théorique et pratique.

THEORIE

Date de la publication: : 09.02.2012

Définitions et propriétés:

  • Etant donnés deux ensembles non-vides A et B et une loi (formule, regle, 

correspondence) entre les éléments des deux ensembles, notée, par exemple, par f,

qui associe à chaque élément xЄA un élément unique yЄB, le triplet (A,B,f)

s'appelle fonction (application) définie sur A et à valeurs dans B;

notation usuelle:

f:A - > B <=> pour tout xЄA il existe yЄB, y unique, tel que: y = f(x).

Les ensembles A et B s'appellent le domaine, respectivement  le codomaine de la

fonction f, tandis que les éléments x et y - l'antécédent de y par la fonction f,

respectivement l'image de x par la fonction f.

Si A et B sont des ensembles de nombres réels, alors f est dite fonction numérique.

  •  Les fonctions f:A - > B et f:A' - > B' sont égales si

A = A', B = B' et f(x) = g(x), pour tout xЄA.

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 9

Date de la publication: : 23.03.2015

Support théorique:

Fonctions,grafique d'une fonction,Imf,équations.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, où

f(x)=\begin{cases}x+1,si\;{x}<{-1}\\1,si\;x\in{[-1;1]}\\-x,si\;{x}>{1}\end{cases}\cdotf(x)=\begin{cases}x+1,si\;{x}<{-1}\\1,si\;x\in{[-1;1]}\\-x,si\;{x}>{1}\end{cases}\cdot

a) Trouver l'ensemble des valeurs de la fonction f, à savoir Imf . 

b) Déterminer le nombre des solutions réelles de l'équation f(x) = a, où aЄR, à l'aide

de la représentation géométrique du graphique de la fonction f.

Réponse:

a) Imf = (-oo,0)U{1}.

b) Si aЄ[0;1)U(1,+oo), aucune solution;

    Si a = 1, une infinité de solutions (à savoir xЄ[-1;1]);

    Si aЄ[-1;0), une seule solution (à savoir xoЄ[-2;-1));

    Si aЄ(-oo,-1), deux solutions distinctes (à savoir x1Є(-oo,-2) et x2Є(1,+oo)).

LA SUITE DE: EXERCICE 9

EXERCICE 8

Date de la publication: : 07.11.2014

Support théorique:

Fonctions premier degré,représentation graphique,systèmes équations linéaires.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, définie par la loi 

f(x) = (2m + 3n - 4)x + 3m + 2n - 1. 

Trouver les paramètres réels m et n, tels que la représentation graphique de

la fonction f soit:

a) l'axe des abscisses;

b) première bissectrice. 

Réponse:

a) m = -1, n = 2.

b) m = -7/5, n = 13/5.

LA SUITE DE: EXERCICE 8

EXERCICE 7

Date de la publication: : 07.11.2014

Support théorique:

Fonctions premier degré,équations premier degré.

Enoncé:

Soit la fonction

f:R - > R, f(x) = (m²-3m+2)x² + (m²-1)x + n-2.

a) Trouver les paramètres réels m et n, tels que la fonction f soit du premier degré

et la représentation géométrique de son graphe contienne l'origine des axes.

2) Trouver les paramètres réels m et n, tels que la représentation géométrique

de son graphe soit la droite qui contient l'axe des abscisses.

Réponse:

a) m = n = 2; b) m = 1; n = 2.

LA SUITE DE: EXERCICE 7

EXERCICE 6

Date de la publication: : 07.11.2014

Support théorique:

Fonctions premier degré,systèmes équations linéaires.

Enoncé:

Soit la fonction f:R - > R, définie par la loi 

f(x) = (2m+3n-4)x + 3m + 2n - 1. 

Trouver les paramètres réels m et n, tels que la représentation

graphique de la fonction f soit:

a) l'axe des abscisses;

b) première bissectrice. 

Réponse:

a) m = -1, n = 2.

b) m = -7/5, n = 13/5.

LA SUITE DE: EXERCICE 6

 

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