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On trouve ci-dessous l'inventaire des fonctions apellées élémentaires,

avec leurs définitions et propriétés, absolument nécéssaires pour l'abord,

en connaissance de cause, de tous les types d'exercices et problèmes des

mathématiques du lycée. 

THEORIE

Date de la publication: : 12.03.2009

Fonction polynôme du n-ième degré:

f:R - > R, f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},

{a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}.{a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}.

Cas particuliers:

1) n = 0 = > f:R - > R, f(x) = a (fonction constante)

  • monotone sur R, bornée, la représentation graphique est une  

droite parallèle à l'axe des abscisses.

Observations:

L'axe des abscisses a pour équation y = 0 < = > f(x) = 0, x réel arbitraire.

L'axe des ordonnées a pour équation x = 0, y réel arbitraire.

2) n = 1 = > f:R - > R, f(x) = a1x + ao, a1ЄR* et aoЄR (fonction du premier degré).

Si a1,ao€R, alors la fonction est dite fonction affine.

  • strictement croissante sur R, si a1 > 0;
  • strictement décroissante sur R, si a1 < 0;
  • f a le signe de a1 sur (-ao/a1;+oo) et le signe contraire de a1 sur (-oo;-ao/a1).
  • les coefficients a et b s'appellent la pente, respectivement l'ordonnée à l'origine de la droite.

Observations:

LA SUITE DE: THEORIE

EXERCICE 20

Date de la publication: : 06.01.2017

Support théorique:

Fonctions trigonométriques,identités trigonométriques,inégalités remarquables . 

Enoncé:

Trouver le maximum de la fonction f:R - > R, définie par la loi 

f(x)=(sinx+cosx)^{2017}\;.f(x)=(sinx+cosx)^{2017}\;.  

Réponse: 

max(f) = 2^{1008}\sqrt{2}max(f) = 2^{1008}\sqrt{2}  

LA SUITE DE: EXERCICE 20

EXERCICE 19

Date de la publication: : 30.11.2016

Support téoriques:

Fonctions premier degré,fonctions cosinus,représentations géométriques,équations trancendantes

Enoncé:

Prouver que l'équation transcendante  

2x - cosx - 2 = 0

admet une seule racine réelle dans l'intervalle (1;π/2).

LA SUITE DE: EXERCICE 19

EXERCICE 18

Date de la publication: : 18.10.2016

Support théorique:

Fonction arcsinus,fonction logarithme naturel,fonction radical,fonction second degré,fonctions composées,réciproque d'une fonction,cardinal d'un ensemble,image d'un ensemble .

Enoncé:

Soit la fonction f:D -->R, définie par la loi

f(x)=arcsin(ln\sqrt{2+x-x^2})\;,f(x)=arcsin(ln\sqrt{2+x-x^2})\;,

où D c'est son domaine maximum de définition . Calculer

M=Card\{f(D\cap{\mathbb{Z}})\}\;.M=Card\{f(D\cap{\mathbb{Z}})\}\;.  

Réponse: 

M = 1 .

LA SUITE DE: EXERCICE 18

EXERCICE 17

Date de la publication: : 21.09.2016

Support théorique:

Fonctions élémentaires,fonction logarithme naturel,domaine de definition . 

Enoncé:

Déterminer le domaine maximum de définition D de la fonction f, définie par la loi :

f:D - > R, f(x) = ln{ln[ln(lnx)]} . 

Réponse:

D=(e^e;+\infty)\;.D=(e^e;+\infty)\;.

LA SUITE DE: EXERCICE 17

 

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