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Les techniques concernant la factorisation d'une expression algébrique

occupe une place importante dans l'ensemble des "outils" dont chaque 

élève, qui espère accéder au lycée, doit être bien muni.

Ramener à la plus simple forme une expression algébrique (ayant pour

but l'étude de ses propriétés), la résolution de pas mal de types

 d'équations et inéquations etc, sont autant de provocations, auxquelles

on peut pas faire face de manière convenable, si ce domaine n'est pas

bien maîtrisé. 

METHODES

Date de la publication: : 02.02.2012
  • Méthode du facteur commun:

Il faut identifier, le cas échéant, un facteur commun de tous les termes de l'expression algébrique donnée (il vaut mieux qu'il soit même le p.g.d.c.).

Exemples:

1) 12x³ + 8x² + 24x = 4x(3x² + 2x + 6);

2) 15x³y² - 3x²y + 12xy = 3xy(5x²y - x + 4);

3) x²(x +2y)³ - 2xy(x + 2y)² + x(x + 2y) = 

= x(x+2y)[x(x + 2y)² - 2y(x + 2y) + 1].

  • Μéthode qui utilise des identités remarquables:

Il faut voir, dans l'expression algébrique donnée, la possibilité de mettre en évidence d'une ou plusieurs identités remarquables, par exemple:

LA SUITE DE: METHODES

EXERCICE 17

Date de la publication: : 31.10.2016

Support théorique:

Factorisations, calculs abrégés,identités remarquables . 

Enoncé:

Factoriser l'expression suivante :

E(x) = x⁴ + 2x³ - 2x² - 3x - 10 . 

Réponse:

E(x) = (x² + x - 5)(x² + x + 2) . 

LA SUITE DE: EXERCICE 17

EXERCICE 16

Date de la publication: : 16.12.2015

Support théorique:

Factorisations,nombres naturels,nombres entiers,divisibilité dans Z,équations second degré.

Enoncé: 

Soit\;lSoit\;l'expression\;E(x)=\frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2+x+1}\;\cdot

a) Ramener E(x) à la plus simple forme et préciser pour quelles valeurs de xЄR, E(x)ЄR.

b) Trouver xЄZ, tel que E(x)ЄZ.

c) Résoudre dans N l'équation:

E(x)=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdotE(x)=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot

Réponse:

a) E(x) = (x-1)/(x+1), xЄR\{-1}.

b) xЄ{-3,-2,0,1}.

c) S = {0;1}.

LA SUITE DE: EXERCICE 16

EXERCICE 15

Date de la publication: : 07.12.2014

Support théorique:

Factorisations,identités remarquables.

Enoncé:

Factoriser en facteurs irréductibles l'expression suivante:

E(x)=x^4+x^2+1\;\cdotE(x)=x^4+x^2+1\;\cdot

Réponse:

E(x) = (x² - x + 1)(x² + x +1).

LA SUITE DE: EXERCICE 15

EXERCICE 14

Date de la publication: : 03.12.2014

Suport teoretic:

Facteurs irréductibles,méthode des coefficients indéterminés.

Enoncé:

Factoriser en facteurs irréductibles l'expréssion algébrique suivante:

E(x) = 3x³ - 5x² - x - 2.

Réponse:

Ε(x) = (x - 2)(3x² + x + 1).

LA SUITE DE: EXERCICE 14

 

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