Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus.

Date de la publication: : 16 Décembre, 2015

EXERCICE 16

Support théorique:

Factorisations,nombres naturels,nombres entiers,divisibilité dans Z,équations second degré.

Enoncé: 

Soit\;lSoit\;l'expression\;E(x)=\frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2+x+1}\;\cdot

a) Ramener E(x) à la plus simple forme et préciser pour quelles valeurs de xЄR, E(x)ЄR.

b) Trouver xЄZ, tel que E(x)ЄZ.

c) Résoudre dans N l'équation:

E(x)=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdotE(x)=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot

Réponse:

a) E(x) = (x-1)/(x+1), xЄR\{-1}.

b) xЄ{-3,-2,0,1}.

c) S = {0;1}.

Résolution:

a)\;E(x)=\frac{x^2(x-1)+(x-1)}{x^2(x+1)+(x+1)}=\cdots=\frac{x-1}{x+1}\cdota)\;E(x)=\frac{x^2(x-1)+(x-1)}{x^2(x+1)+(x+1)}=\cdots=\frac{x-1}{x+1}\cdot

b)\;E(x)=\frac{x+1-2}{x+1}=\cdots=1-\frac{2}{x+1}\cdotb)\;E(x)=\frac{x+1-2}{x+1}=\cdots=1-\frac{2}{x+1}\cdot  

Il faut que (x+1)|2, donc xЄ{-3,-2,0,1}.

c) L'équation devient:

\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot

On réduit le fractions au même dénominateur et, finalement, on obtient

l'équation équivalente 2x² - 2x = 0, dont les solutions sont  0 et 1.

Posté dans: FACTORISATION-gymnase

Ajoutez un commentaire

Ajoutez un commentaire
Introduire le code de l'image.

Réponses et commentaires:

Pour instant, aucun commentaire n'a été ajouté.

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan