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Date de la publication: : 31 Mars, 2020

EXERCICE 13

Support théorique : 

Ensembles,cardinal d'un ensemble,équations à deux inconnues dans Z.

Enoncé :

Déterminer le cardinal de l'ensemble 

M = {(x,y) Є ZxZ|xy + 3x - 2y - 9 = 0} .

Réponse : 

Card(M) = 4.  

Résolution :

xy + 3x - 2y - 9 = 0 <=> x(y + 3) - 2y - 6 - 3 = 0 <=> x(y + 3) - 2(y + 3) - 3 = 0 <=>

<=>  (y + 3)(x - 2) = 3.

On analyse les cas où les deux facteurs sont

1 et 3, 3 et 1, respectivement -1 et -3, -3 et -1 .

On en obtient :

M = {(5,-2), (-1,-4), (3,0), (1.-6)} .  

Donc :

Card(M) = 4.   


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