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Date de la publication: : 06 Janvier, 2016

EXERCICE 11

Support téorique:

Parabole,droite,aires,intégrales définies.

Enoncé:

Trouver m ≥ 0, tel que l'aire du domaine délimité par la parabole (p), ayant pour

équation y = 4x² - 12x et la droite (d), dont l'équation c'est y = mx, soit égale à 18.

Réponse: 

m = 0. 

Résolution:

Vu l'égalité 4x² - 12x = mx < = > x(4x - 12 - m) = 0, on obtient aisément les

abscisses des points d'intersection de la parabole (p) par la droite 

(d): x = 0 et x = (m + 12)/4;

(voir le dessin ci-dessous).  

 

L'aire du domaine est donnée par la formule:

\int_{0}^{\frac{m+12}{4}}{(mx-4x^2+12x)}dx=\cdots=\frac{(m+12)^3}{96}\cdot\int_{0}^{\frac{m+12}{4}}{(mx-4x^2+12x)}dx=\cdots=\frac{(m+12)^3}{96}\cdot

Conformément à l'hypothèse, on obtient l'équation 

\frac{(m+12)^3}{96}=18\frac{(m+12)^3}{96}=18 \Leftrightarrow\Leftrightarrow (m+12)^3=12^3,(m+12)^3=12^3,

ayant pour seule solution réelle m= 0.

Observation:

La valeur trouvée nous indique le fait que la droite (d), en ce cas, c'est l'axe des

abscisses.


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