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Date de la publication: : 06 Février, 2012

Support théorique:

Fractions périodiques simples et mixtes, équation du second degré.

Enoncé:

Résoudre dans R* l'équation suivante:

$\frac{0,(6)x}{3}+\frac{2}{0,2(6)x}=\frac{8}{3}.$ \frac{0,(6)x}{3}+\frac{2}{0,2(6)x}=\frac{8}{3}.

Réponse:

S = {9/2; (15)/2}.

Résolution:

On transforme les fractions périodiques en fractions ordinaires et, après quelques

calculs élémentaires, on obtient:

$\frac{2x}{9}+\frac{15}{2x}=\frac{8}{3}.$ \frac{2x}{9}+\frac{15}{2x}=\frac{8}{3}.

Ensuite on élimine les dénominateurs et l'on trouve l'équation du second degré

4x² - 48x +135 = 0,

qu'on résout facilement.

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