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»EQUATIONS TRANSCENDANTES

Une équation dont l'inconnue fait partie de l'argument d'une fonction

transcendante, s'appelle équation transcendante.

Exemples de fonctions transcendantes:

les fonctions circulaires directes et réciproques,
la fonction exponentielle,
la fonction logarithme,
les fonctions hyperboliques,
la fonction valeur absolue,
la fonction partie entière etc,

ou combinaisons de celles-ci avec des fonctions algebriques.

EXERCICE 1

Date de la publication: : 15.10.2011

Support théorique:

Valeur absolue d'un nombre réel, définition de la valeur absolue d'un réel, signe de la fonction du second degré.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'équation suivante:

$|x^4-x^3-5x^2-x-6|-|x^3+x|-x^2-1=0.$ |x^4-x^3-5x^2-x-6|-|x^3+x|-x^2-1=0.

Réponse:

$S=\{-\sqrt{7},1-\sqrt{6},\sqrt{5},1+2\sqrt{2}\}.$ S=\{-\sqrt{7},1-\sqrt{6},\sqrt{5},1+2\sqrt{2}\}.

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EXERCICE 2

Date de la publication: : 15.10.2011

Support théorique:

Partie entière d'un réel, identité de Hermite, équation transcendante, système d'inéquations irrationelles.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation transcendante, où [a] représente la partie

entière du nombre réel a:

$[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.$ [2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.

Réponse:

$x\in{[0,\frac{9}{16})}.$ x\in{[0,\frac{9}{16})}.

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EXERCICE 3

Date de la publication: : 15.10.2011

Support théorique:

Radicaux d'ordre pair, fonctions du premier degré, strictement croissantes, équations irrationnelles.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des nombres naturels l'équation irrationnelle:

$\sqrt[4]{3x-2}+\sqrt[4]{15x+1}=3.$ \sqrt[4]{3x-2}+\sqrt[4]{15x+1}=3.

Réponse:

S = {1}.

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EXERCICE 4

Date de la publication: : 15.10.2011

Support théorique:

Fonction exponentielle, équations exponentielles, équations algébriques aux coefficients entiers, schéma de Horner.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation exponentielle:

$2^{3x+1}-13\cdot{2^{2x}}+11\cdot{2^{x+1}}-8=0.$ 2^{3x+1}-13\cdot{2^{2x}}+11\cdot{2^{x+1}}-8=0.

Réponse:

S = {-1; 1: 2}.

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EXERCICE 5

Date de la publication: : 15.10.2011

Support théorique:

Equation logarithmique, fonction logarithmique, fonction exponentielle, propriétés des logaritmes.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation logarithmique:

$log_3{(4^{2x}+4^x+8)}-{2}\cdot{log_9(2^{2x}+2^x+1)}=log_{\sqrt{3}}{2^x}.$ log_3{(4^{2x}+4^x+8)}-{2}\cdot{log_9(2^{2x}+2^x+1)}=log_{\sqrt{3}}{2^x}.

Réponse:

x = 1.

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LE ROUMAIN

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