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Une place importante dans les programmes scolaires du gymnase

est occupée par les équations du premier et second degré, qui 

permettent la recherche de certaines inconnues dans des conditions

données.

Celles-ci ont pour forme générale

  • ax + b = 0, dont a, b sont des réels, a non-nul, respectivement
  • ax² + bx + c = 0, où a, b, c sont des réels, a non-nul.

1) EQUATIONS DU PREMIER DEGRE - théorie

Date de la publication: : 24.05.2012

Définition: 

Une égalité de la forme ax + b = 0, où a et b sont des réels, dont a non-nul, s'appelle 

équation du premier degré.

Les nombres a et b sont dits les coefficients de l'équation, le nombre 

x - l'inconnue de l'équation, sa valeur (qui vérifie l'équation), à savoir x = - b/a, 

étant apellée la solution (racine) de l'équation.

Exemples:

1) 3x - 4 = 0       = > x = 4/3;

2) -5x + 1 = 0    = > x = 1/5;

3) x + 10 = 0      = > x = -10; 

4) πx + 3 = 0      = > x = -3/π;

5) (1/2)x + 4 = 0 = > x = -8.

LA SUITE DE: 1) EQUATIONS DU PREMIER DEGRE - théorie

EXERCICE 1.2

Date de la publication: : 07.02.2013

Support théorique:

Equations premier degré,identités remarquables, divisibilité dans Z,raisonnement par absurde.

Enoncé:

Trouver le paramètre entier m, tel que l'équation 

(m² + m + 1)x + m² + m + 2 = 0

admette de solutions entières. 

Réponse:

mЄ{-1;0}.

LA SUITE DE: EXERCICE 1.2

EXERCICE 1.1

Date de la publication: : 23.12.2012

Support théorique:

Equations premier degré,divisibilité dans Z,ensemble entiers.

Enoncé:

Trouver les valeurs du paramètre entier m, tel que l'équation 

(m-1)x + m + 1 = 0

admette des racines entières.

Réponse:

mЄ{-1;0;2;3}. 

LA SUITE DE: EXERCICE 1.1

2) EQUATIONS DU SECOND DEGRE-théorie

Date de la publication: : 23.12.2012

Définition: 

Une égalité de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des réels, dont a non-nul,

s'appelle équation du second degré

Les nombres a, b, c sont dits les coefficients de l'équation, x - l'inconnue de l'équation,

le nombre Δ = b² - 4ac s'appelle le discriminant de l'équation; selon son signe,

on distingue les cas suivants:

1) Δ > 0 = > l'équation admet 2 racines réelles et distinctes, à savoir:

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.

2) Δ = 0 = > l'équation admet 2 racines réelles et égales, à savoir:

x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.

3) Δ < 0 = > l'équation n'admet pas de solutions réelles.

Observation: 

Au cas où le coefficient b est un nombre naturel pair (b = 2b'), on constate aisément que

les racines rélles de l'équation du second degré 

ax² + (2b')x + c = 0

peuvent être calculées, d'une manière plus simple, de la façon suivante :

x_{1,2}=\frac{-b^{x_{1,2}=\frac{-b^{'}\pm\sqrt{{b^{'}}^2-ac}}{a}=\frac{-b^{'}\pm\sqrt{\Delta^{'}}}{a}.

Cette formule est connue comme " à moitié ".  

Exemples:

1) x² - 3x + 2 = 0   = > Δ = 9 - 8 = 1 > 0 = > x1 = 1, x2 = 2;

2) x² + 4x + 4 = 0  = > Δ = 0                   = > x1 = x2  = -2;

3) 2x - x + 3 = 0    = > Δ = -23 < 0          = > l'équation n'a pas de solutions réelles.

4) x² - 12x + 35 = 0  = >   x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{36-35}}{1}x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{36-35}}{1} = > x1 = 5, x2 = 7  

Relations de Viète:

LA SUITE DE: 2) EQUATIONS DU SECOND DEGRE-théorie

EXERCICE 2.6

Date de la publication: : 12.02.2016

Support théorique:

Equation second degré,moyenne quadratique,discriminant.

Enoncé:

Soit l'équation du second degré, aux coefficients entiers:

2x² + ax + b = 0. 

Résoudre dans R, étant donné que la moyenne quadratique des paramètres a et b est égale à 1.

Réponse: 

S = {(-1/2;1),(-1;1/2)}}. 

LA SUITE DE: EXERCICE 2.6

 

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