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Date de la publication: : 22 Novembre, 2009

EPREUVE-1

Support théorique:

Limites de fonctions.

Enoncé:

Calculer:

$L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.$ L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.

Résolution erronée:

$L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}}=\cdots=1.$ L=\lim_{x\rightarrow{-\infty}}{\frac{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x})}}=\cdots=1.

Mais l'on observe que

$\frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}<0,\;pour\;x\rightarrow{-\infty},$ \frac{\sqrt{{x^2}-1}}{x+1}<0,\;pour\;x\rightarrow{-\infty},

donc la limite ne peut être positive !

Où c'est l'erreur ?

Erreur commise:

L'erreur s'est produite lors de la mise en facteur devant le radical!

Il fallait obternir au numérateur

$|x|\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}.$ |x|\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}.

Réponse correcte:

L = - 1.

Posté dans NIVEAU III

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