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»ENSEMBLES NUMERIQUES

Les ensembles constitués des nombres (naturels, entiers, rationnels,

irrationnels, réels et complexes), accompagnés des opérations définies sur

eux (réunion, intersection, différence, différence symétrique, complément,

produit cartésien) constituent "la matière première", sur laquelle sont

fondées les mathématiques étudiées au niveau du gymnase et lycée, au

moins.

THEORIE

Date de la publication: : 22.06.2011

Opérations:

Réunion:

A U B = {x|x € A, ou x € B}.

Généralisation:

${\bigcup}_{k=1}^{k=n}{M_k}=\{x|{x}\in{M_1},\;ou,\;\cdots,\;ou\;{x}\in{M_n}\}.$ {\bigcup}_{k=1}^{k=n}{M_k}=\{x|{x}\in{M_1},\;ou,\;\cdots,\;ou\;{x}\in{M_n}\}.

Intersection:

A Π B = {x|x € A et x € B}.

Généralisation:

${\bigcap}_{k=1}^{k=n}{M_k}=\{x|{x}\in{M_1}\;et\;\cdots\;et\;{x}\in{M_n}\}.$ {\bigcap}_{k=1}^{k=n}{M_k}=\{x|{x}\in{M_1}\;et\;\cdots\;et\;{x}\in{M_n}\}.

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EXEMPLE 1

Date de la publication: : 04.08.2010

Support théorique:

Différence symétrique de deux ensembles, le complémentaire d'un ensemble, réunion et intersection de deux ensembles.

Enoncé:

Démontrer que:

${A}\Delta{B}={({A}\setminus{B})}\cup{({B}\setminus{A})}={({A}\cap{\bar{B}})}\cup{({\bar{A}}\cap{B})}.$ {A}\Delta{B}={({A}\setminus{B})}\cup{({B}\setminus{A})}={({A}\cap{\bar{B}})}\cup{({\bar{A}}\cap{B})}.