Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
La maîtrise des critères concernant la divisibilité dans Z, ainsi que que les
algorithmes de calcul pour p.g.d.c. et p.p.m.c. de 2 ou plusieurs nombres
naturels (éventuellement entiers), est d'une grande importance dans
l'arithmétique (et non seulement), dans les calculs sur les fractions
ordinaires, dans la résolution des équations en Z etc.
CRITERES DE DIVISIBILITE
Date de la publication: : 29.01.2012Un nombre entier / naturel est divisible par:
- 2, si son dernier chiffre est un nombre divisible par 2.
Exemple: 2 | 178, car 2 | 8.
- 3, si la somme de ses chiffres est un nombre divisible par 3.
Exemple: 3 | 4509, car 4 + 5 + 0 + 9 = 18 et 3 | 18.
- 4, si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4.
Exemple: 4 | 10.728, car 4 | 28.
- 5, si son dernier chiffre est un nombre divisible par 5.
Exemple: 5 | 3.720, car 5 | 0.
P.G.D.C. et P.P.M.C.
Date de la publication: : 29.01.2012- L'algoritme de calcul pour le p.g.d.c. de 2 ou plusieurs nombres naturels suit les
étapes suivantes:
1) On décompose les nombres respectifs en facteurs premiers.
2) On choisit les facteurs premiers communs, aux exposants les plus petits et,
ensuite, on effectue leur produit.
Exemple:
Soit a = 126, b= 120 et c = 300.
Calculer d = (a,b,c) (le p.g.d.c. des nombres a, b et c).
1) On trouve aisément:
a = 2·3²·7, b = 2³·3·5 et c = 2²·3·5².
2) d = (a,b,c) = 2·3 = 6.
EXEMPLE 1
Date de la publication: : 29.01.2012Support théorique:
Critère de divisibilité par 11, écriture décimale d'un nombre naturel.
Enoncé:
Trouver les nombres naturels m et n, tels que le nombre 
soit divisible par 11.
Réponse:
(m,n) € {(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1),(8,0)}.
CATEGORIES :
- 1. BREVIAIRE THEORIQUE pour GYMNASE.
- 2. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU GYMNASE
- 3. BREVIAIRE THEORIQUE pour LYCEE.
- 4. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU LYCEE
- 5. COMMENT ABORDER UN PROBLEME (0)
- 6. PROBLEMES DIVERS AUX RESOLUTIONS COMPLETES-LYCEE (26)
- 7. RESOLUTIONS ELEMENTAIRES ET NON-ELEMENTAIRES - LYCEE (8)
- 8. ALGEBRE-applications-LYCEE
- 9. PROBABILITES-applications-LYCEE (10)
- 10. GEOMETRIE-applications-LYCEE
- 11. TRIGONOMETRIE-applications-LYCEE (33)
- 12. ANALYSE-applications-LYCEE
- 13. AUDITIONS-résolutions-LYCCE (4)
- 14. PAROLES D'ESPRIT SUR LES MATHEMATIQUES (0)
- 15. PROBLEMES DISTRAYANTS (8)
- 16. OU C'EST L'ERREUR ?