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La maîtrise des critères concernant la divisibilité dans Z, ainsi que

les algorithmes de calcul pour p.g.d.c. et p.p.m.c. de 2 ou plusieurs

nombres naturels (éventuellement entiers), est d'une grande

importance dans l'arithmétique (et non seulement), dans les calculs

sur les fractions ordinaires, dans la résolution des équations sur Z etc.

CRITERES DE DIVISIBILITE

Date de la publication: : 29.01.2012

Un nombre entier/naturel est divisible par:

  • 2, si son dernier chiffre est un nombre divisible par 2.

Exemple: 2|178, car 2|8.

  • 3, si la somme de ses chiffres est un nombre divisible par 3.

Exemple: 3|4509, car 4 + 5 + 0 + 9 = 18 et 3|18.

  • 4, si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est divisible par 4.

Exemple: 4|10.728, car 4|28.

  • 5, si son dernier chiffre est un nombre divisible par 5.

Exemple: 5|3.720, car 5|0.

LA SUITE DE: CRITERES DE DIVISIBILITE

P.G.D.C et P.P.M.C.

Date de la publication: : 27.07.2013

Définitions:

  • Le plus grand diviseur commun (p.g.d.c.), pour 2 ou plusieurs nombres naturels non-nuls, c'est le plus grand nombre naturel qui divise tous les nombres donnés.

Exemple:

Le p.g.d.c. des nombres a = 30, b = 20 et c = 40 est, évidemment, 10.

Notation: d = (a,b,c) = 10.

  • Le plus petit multiple commun (p.p.m.c.) pour 2 ou plusieurs nombres naturels non-nuls, c'est le plus petit nombre naturel qui est divisible par tous les nombres donnés

Exemple:

Le p.p.m.c. des nombres a = 30, b = 20 et c = 40 est, évidemment, 120.

Notation: m = [a,b,c] = 120.

Observations:

LA SUITE DE: P.G.D.C et P.P.M.C.

EXERCICE 13

Date de la publication: : 09.12.2017

Support théorique:

Fractions ordinaires,divisibilité,fractions irréductibles.

Enoncé: 

Démontrer que la fraction  

F(n)=\frac{2n+3}{4n+5},\;n\in{N}F(n)=\frac{2n+3}{4n+5},\;n\in{N}

est irréductible. 

LA SUITE DE: EXERCICE 13

EXERCICE 12

Date de la publication: : 19.09.2016

Support théorique:

Nombres premiers,nombres pairs,nombres impairs,couples ordonnés,cardinal d'un ensemble

Enoncé:

En sachant que les nombres naturels x et y sont  premiers, dont leur somme étant 2019,

calculer le cardinal de l'ensemble M = {(x,y)}.

Réponse: 

Card(M) = 2 . 

LA SUITE DE: EXERCICE 12

EXERCICE 11

Date de la publication: : 06.12.2015

Support théorique:

Divisibilité dans Z,nombres pairs,nombres impairs.

Enoncé: 

Soit les entiers a, b, c, tels que 

a + 2b + 3c = 14

et

3a + 2b + c = 10. 

Démontrer que 2|b (2 divise b). 

LA SUITE DE: EXERCICE 11

 

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