Effectue une recherche dans le web-site!

Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus. RSS/XML

La notion de différentielle, du point de vue géométrique, permet

l'approximation de la valeur d'unefonction, définie par une loi

quelconque y=f(x), en un point xo, par la valeur d'une fonction du

premier degré en un point approché de xo, de la forme (xo+h),

où h est suffisamment petit. 

De même, cette notion aura des applications au calculs des intégrales

par la méthode du changement de variable (classes terminales en sciences).

THEORIE

Date de la publication: : 26.09.2013

Au cas d'une fonction f:(a,b) - > R, dérivable en un point xo€(a,b), la formule  

ff'(x_{\circ})=lim_{x\rightarrow{x_\circ}}{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}

exprime la fait que, pour des valeurs suffisamment petites de la différence

(x-xo), le rapport

{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}  

devient approximativemment égal au nombre réel f'(xo):  

{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}\approx{f{\frac{f(x)-f(x_{\circ})}{x-x_{\circ}}}\approx{f'(x_\circ)}.

Il en résulte immédiatement:  

f(x)\approx{f(x_{\circ})+(x-x_{\circ})ff(x)\approx{f(x_{\circ})+(x-x_{\circ})f'(x_{\circ})}.

En utilisant la notation x - xo = h < = > x = xo + h, on en déduit que

la différence f(xo + h) - f(xo) est approximée par le produitl f'(xo)·h.

Observons que la différence f(xo + h) - f(xo), (croissance de la fonction),

et le produit f'(xo)·h sont des  fonctions de h et, en même temps, si la croissance h = x - x

(croissance de l'argument) est assez petite, c'est-à-dire x est plus approché

de xo, d'autant plus le produit f'(xo)·h est plus approché de f(xo + h) - f(xo) et,

donc, l'erreur produite par l'approximation est plus petite.

Nous sommes maintenant en mesure à formuler la suivante 

Definition:

LA SUITE DE: THEORIE

PROBLEME 2

Date de la publication: : 30.09.2013

Support théorique:

Différentielles,approximations,radicaux,nombres irrationnels,fonctions dérivables.

Enoncé:

En utilisant la diférentielle, approximer le nombre irrationnel

N=\sqrt[5]{32,08}.N=\sqrt[5]{32,08}.

Réponse:

N\approx{2,002}.N\approx{2,002}.

LA SUITE DE: PROBLEME 2

PROBLEME 1

Date de la publication: : 27.09.2013

Support théorique:

Fonction logarithme naturel,différentielle d'une fonction,approximations.

Enoncé:

En utilisant la différentielle, calculer la valeur approximative du réel ln(1,5).

Réponse:

0,333... = 0,(3); ln1,5 = 0,402...;

LA SUITE DE: PROBLEME 1

 

CATEGORIES :


Archives du blog

 

 
Developed by Hagau Ioan